湖北省襄樊五中高三数学模拟试卷(2)

由AO?BD?1?(?2)?(?2)?(?1)?0?0?0, ?OA?BD,?OA?BD. 又∵EO

为PE在平面ABCD内的射影，

?PE?BD,??PEO为二面角P—BD—C的平面角. 在Rt△BEO中，OE?OB?sin?OBE? ∴在Rt△PEO中，tan?PEO5， 5?PO?15. ∴二面角P—BD—C的大小为arctan15. （8分） OE （3）取PA的中点M，连结DM，则M(1333,?1,), 又?DM?(,0,).PB?(1,0,?3), 2222?DM?PA?33?1?0?(?2)??(?3)?0, ?DM?PA,即DM?PA.， 2233?1?0?0??(?3)?0? DM?PB? DM?PB 22又DM?PB??DM?平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB.

20．解（1）又由于

f?(x)?3ax2?2bx?c.由f?(0)??18得c??18,即f?(x)?3ax2?2bx?18. （3分）

和3必是

f(x)在区间(??,?1)和(3,??)上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1f?(x)?0的两个根.从而

?3a?2b?18?0,?a?2, （5分） 解得???27a?6b?18?0.?b??6.又根据

f(0)??7得d??7,f?(x)?3ax2?2bx?c.因为

所以f(x)?2x3?6x2?18x?7. （7分）

由条件b2?3ac?0,可知a?0,c?0. （9分）

（2）

22f?(x)为二次三项式，并且??(2b)?4(3ac)?4(b?3ac)?0，所以，当a?0时,f?(x)?0恒成立，此时函数f(x)是单调递增函数；当a?0时,f?(x)?0恒成立，此时函数f(x)是单调递减函数.

f(x)总是单调函数. （12分）

因此，对任意给定的实数a，函数

21．解（1）双曲线x2?y2?1的两个焦点分别是F1(?2,0),F2(2,0)，从而圆O的方程为x2?y2?2.

|b|1?k2?2.即b2?2(k2?1),(k??1)为所求. （3分）

由于直线

y?kx?b与圆O相切，所以有

（2）设

?y?kx?b,A(x1,y1),B(x2,y2)则由?2消去y并整理得，

2?x?y?1.222

2kbb2?1,x1x2?2. （5分） (k?1)x?2kbx?(b?1)?0,其中k?1. 根据韦达定理，得x1?x2?21?kk?12 从而OA?OB?(x1,y1)?(x2,y2)2?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?b)(kx2?b)

22

b2?12k2b2?(1?k)x1x2?kb(x1?x2)?b?(1?k)2??b2. 2k?11?k2222k2?34k2(k2?1)2 又由（1）知b?2(k?1),?OA?OB?(1?k)??2(k?1) 22k?11?k 又由于AB|AB|在F1F2方向上的投影为p，所以

12k2?34k22p?cos?AB,F1F2??.?(OA?OB)p?2??2?1.

1?k2k?11?k222 即2k ?k22?3?4k2?2k2?2?k2?1,

?2?k??2,b??6

y??2x?6或y??2x?6. （8分）

2k2?34k22222??2?m,?2k?3?4k?2k?2?mk?m, 22k?11?k 所以直线l的方程为

（3）类似于（2）可得

?k2?1?122,b?4?. 根据弦长公式，得 mm2

|AB|?1?k(x1?x2)?4x1x2?1?k222kb24(b2?1)()?221?kk?1

?21?k2b2?1?k2?2(1?k2)2(2?121)(4??1?1?)mmm=2(2m?1)(4m?1)

1m2

?S?AOB?而2?当m1131|AB|?2??2(2m?1)(4m?1)?2?16m2?12m?2?16(m?)2?2284m?4,当m=2时，S?AOBmin?16?22?12?2?2?310

?4时 S?AOBmax?16?42?12?4?2?334因此△AOB面积的取值范围是[310,334].

?1(OP1?OP2)，∴P是P1P2的的中点?x1＋x2＝1------(2分) 222、(1)证：∵OP2x12x22x121?x1?x?x?1?x ∴y1?y2?f(x1)?f(x2)?x

21?222?221?221?22x122x12????1 ?x21?22?2?2x12x1?22x1?2 ∴

yp?11(y1?y2)?．-----------------------------(6分) 222， Sn?(2)解：由(1)知x1＋x2＝1，f (x1)＋f (x2)＝y1＋y2＝1，f (1)＝2－

12n?1nf()?f()???f()?f()，nnnnnn?121Sn?f()?f()???f()?f()

nnnn1n?12n?2n?11相加得 2Sn?f(1)?[f()?f()]?[f()?f()]???[f()?f()]?f(1)

nnnnnnn?3?22 ?2f(1)?1?1???1(n－1个1)?n?3?22∴Sn?．---------------------(10分)

2(3)解：

1(Sn?2)(Sn?1?2)?1n?3n?4?22?411?4(?)

(n?3)(n?4)n?3n?4--------------------（12

分）

Tn?4[(Tn111111n?)?(?)???(?)]? 4556n?3n?4n?4?Tn?a(Sn?1?2) ?

a?Sn?1?22n222116 ∵≥8，当且仅当n＝4时，取“＝” ∴，因此，???n?216168?88n(n?4)n??8n??8nna?1-------------------（14分） 8