北师大版八年级数学下册 《因式分解》全章复习与巩固(提高)知识讲解 含答案解析

【思路点拨】（1）直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）先去括号，利用平方差公式分解因式即可. 【答案与解析】

解：（1）6xy?9xy?y

223??y?y2?6xy?9x2?

??y?3x?y?；

（2）?p?4??p?1??3p

2?p2?3p?4?3p

?p2?4??p?2??p?2?.

【总结升华】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键． 举一反三：

2222【变式】设a1?3?1，a2?5?3，…，an??2n?1???2n?1?（n为大于0的自然

22数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）． 【答案】

解：（1）∵an??2n?1???2n?1??4n?4n?1?4n?4n?1?8n，

2222又n为非零的自然数， ∴an是8的倍数．

这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数

（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．

n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数

类型三、十字相乘法和分组分解法分解因式

5、分解因式：（1）x?2?2???x22?2??2

（2）x?4x2?2?2?x2?4x?20

2（3）4a?4ab?b?6a?3b?4

5

【答案与解析】

解：（1）原式?x2?2?2（2）原式＝x?4x???x2?2?1???x?2??x?2??x?1??x?1?

?2?2?(x2?4x)?20??x2?4x?5??x2?4x?4?

2 ??x?5??x?1??x?2?

（3）原式＝?2a?b??3?2a?b??4??2a?b?4??2a?b?1? 【总结升华】做题之前要仔细观察，注意从整体的角度看待问题. 举一反三：

【变式】（浦东新区校级期末）（x﹣y）+5（x﹣y）﹣50． 【答案】解：将（x-y）看成一个整体，原式=（x﹣y+10）（x﹣y﹣5）．

6、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，

且x?xy?4xy?4y＝0，求长方形的面积．

【思路点拨】把x?xy?4xy?4y＝0化简成?x?y??x?2y??x?2y?，可得x?2y，

322332232

2由题意可得x?y?150，解方程组?【答案与解析】

解：∵x?xy?4xy?4y＝0

∴x23223?x?2y即可.

?x?y?150?x?y??4y2?x?y?＝0

∵?x?y??x?2y??x?2y?＝0

∴x?2y，x??y，x??2y（不合题意，舍去） 又由题意可得x?y?150

解方程组??x?2y

?x?y?150解之得，x＝100，y＝50

∴长方形的面积＝100×50＝5000平方厘米．

【总结升华】本题是因式分解在学科内的综合运用，主要考查了分组分解法，提取公因式法和运用平方差公式法． 举一反三：

【变式】因式分解：1?4x?4y?8xy，正确的分组是（ ）

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22A．(1?4x)?(8xy?4y) B．(1?4x?4y)?8xy

2222C．(1?8xy)?(4x?4y) D．1?(4x?4y?8xy)

22【答案】D；

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中?4x?4y?8xy正好符合完全平方公式，应考虑2，3，4项为一组．

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