绥化中考数学试卷解析版

【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．

【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．

【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…， ∵s1=?s=?s， s2=?s=?s， s3=?s，

∴sn=?s=??2?2=， 故答案为．

三、解答题（本题共8小题，共57分）

22．如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）

【考点】N4：作图—应用与设计作图．

【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．

【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P． 点P即为所求的点．

理由：∵MN垂直平分线段AC， ∴PA=PC，

∴PC+PB=PA+PB=AB．

23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；

（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．

【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．

【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数； （2）利用加权平均数公式即可求解． 【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%． 100×20%=20（人）， 100×40%=40（人）， 100×25%=25（人）， 100×15%=15（人）．

则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1； （2）=（小时）．

答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是小时．

24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0 （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值． 【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；L8：菱形的性质．

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；

（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．

【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，

解得：m＞﹣．

∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根分别为a、b， 根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．

∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25， 解得：m=﹣4或m=2． ∵a＞0，b＞0， ∴a+b=﹣2m﹣1＞0， ∴m=﹣4．

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．

25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米

（2）若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天 【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；

（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可． 【解答】解：

（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣）千米， 根据题意，可列方程：×=， 解得x=，

经检验x=是原方程的解，且x﹣=1，

答：甲每天修路千米，则乙每天修路1千米；

（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣）千米， ∴乙需要修路=15﹣（天）， 由题意可得+（15﹣）≤， 解得a≥8，

答：甲工程队至少修路8天．

26．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F． （1）求证：CD与⊙O相切；

（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．

【考点】ME：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．

【分析】（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；

（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．

【解答】解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E， ∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°． 在△ADO和△GDO中， ∴△ADO≌△GDO． ∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切线． （2）如图所示：连接OF．