第四、五课 巧填运算符号教材

第三课 巧填运算符号(一)

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添运算符号，是一种数字游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋”“－”“×”“÷”和“（ ），组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。添运算符号”不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高，对于提高我们分析问题的能力是非常有益的。

【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10

【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：

（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10

（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：

1＋2＋3×4－5=10

（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10

（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。

你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1

8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3

【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：

（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：

8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：

（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1 （3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有： 8÷8＋8÷8=2

（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：

（8＋8＋8）÷8=3

操作体验

将＋－×÷（）填入适当的地方，使下面的等式成立。 ⑴ 4 4 4 4 4 ＝ 1

⑵ 4 4 4 4 4 ＝ 2 ⑶ 4 4 4 4 4 ＝ 3 ⑷ 4 4 4 4 4 ＝ 4

思路点睛 巧填符号时，有一些运算规律，我们要牢记，例如：

①把2个4自己做＋－×÷分别得到什么：4+4=8、4-4=0、4×4=16、4÷4=1； ②怎样运算可以得到1、2、3？4÷4=1（2个自己能=1）、（4+4）÷4=2（3个自己能=2）、（4+4+4）÷4=3（4个自己能=3）

③其他小窍门：抵消法：4+4-4=4，4×4÷4=4、0乘任何数都等于0：（4-4）×4×4×4=0

解答例1，我们可先想一个简单式子等于结果，然后将左边的数字经过组合、运算等于所想的简单式子。

⑴想1+0=1，4÷4=1，后面的3个4可用（4-4）×4=0，故4÷4+（4-4）×4=1或想2-1=1，3个4一定能得2，2个4一定能得1，故（4+4）÷4-4÷4=1

⑵想2-0=2，得（4+4）÷4+4-4=2 ⑶想2+1=3，得（4+4）÷4＋4÷4=3

⑷5个4一定能得4，（4+4+4+4）÷4=4。或左边已经有4，用抵消法得4+4-4+4-4=4

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1. 将＋－×÷分别填入下面等式的□里，使等式成立。

⑴ 7□2□4=10□2□5 ⑵ 12□4□9=2□8□4 ⑶ 3□7□5=2□10□4

2.填上“＋、－、×、÷和（ ），使算式成立. ”（1）5 5 5 5＝0

（2）5 5 5 5＝1 （3）5 5 5 5＝2 （4）5 5 5 5＝3 答案:

第1题（1）7×2－4=10÷2＋5

（2） 12÷4＋9=2×8－4 （3） 3＋7－5=2×10÷4 第2题（1）5×5－5×5＝0 （5＋5）－（5＋5）＝0 （2）（5÷5）×（5÷5）＝1 （5＋5）÷（5＋5）＝1 （3）（5÷5）＋（5÷5）＝2 （4）（5＋5＋5）÷5＝3

第四课 巧填运算符号（二）

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添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：