高2020届高2017级创新设计高考总复习数学人教A版第七章 第1节

第1节 空间几何体的结构及其表面积、体积

考试要求 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题；3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.

知 识 梳 理

1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征

名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 相交于一点,但不一定相等 三角形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 轴截面 侧面展开图 2.直观图

互相平行且相等,垂直于底面 全等的矩形 矩形 相交于一点 全等的等腰三角形 扇形 延长线交于一点 全等的等腰梯形 扇环 圆 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 4.空间几何体的表面积与体积公式

名称 几何体 柱 体 (棱柱和圆柱) 锥 体 (棱锥和圆锥) 台 体 (棱台和圆台) 球 [微点提醒]

表面积 体积 S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 1V＝3S底h 1V＝3(S上＋S下＋S上S下)h 4V＝3πR3 S表面积＝S侧＋S底 S表面积＝S侧＋S上＋S下 S＝4πR2