离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社

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0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 此式为可满足式

20.求下列公式的成真赋值： （1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。 （3）错误！未找到引用源。 （4）错误！未找到引用源。 解： p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 由真值表得：（1）的成真赋值是01，10,11（2）的成真赋值是00，10,11 （3）的成真赋值是00，01,10 （4）的成真赋值是01，10,11

21.求下列各公式的成假赋值： （1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。 （3）错误！未找到引用源。 解： p 0 0 0 0 1 1 q 0 0 1 1 0 0 r 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 优质.参考.资料

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1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 由真值表得：（1）的成假赋值是011 （2）的成假赋值是010,110 （3）的成假赋值是100,101

22.已知公式错误！未找到引用源。是矛盾式，求公式错误！未找到引用源。成真和成假赋值.

解：∵ 错误！未找到引用源。是矛盾式 ∴错误！未找到引用源。也是矛盾式。 由此可得：该式无成真赋值。而成假赋值为：000,001,010,011,100,101,110,111

23.已知公式错误！未找到引用源。是重言式,求公式错误！未找到引用源。的成真和成假赋值.

解：∵错误！未找到引用源。是重言式，∴错误！未找到引用源。也是重言式。 由此可得：该式无成假赋值。而成真赋值为：000,001,010,011,100,101,110,111

24.已知错误！未找到引用源。是重言式，试判断公式错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。的类型.

解：∵错误！未找到引用源。是重言式，而要使该式为重言式，其成真赋值只有11，∴错误！未找到引用源。都是重言式。

25.已知错误！未找到引用源。是矛盾式，试判断公式错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。的类型.

解：∵错误！未找到引用源。是矛盾式，而要使该式为矛盾式，其成假赋值只有00，∴错误！未找到引用源。都是重言式。

26.已知错误！未找到引用源。是重言式，错误！未找到引用源。是矛盾式，试判断错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。的类型. 解：错误！未找到引用源。是矛盾式。

错误！未找到引用源。是重言式。

27.设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,证明:错误！未找到引用源。是重言式当且仅当A和B都是重言式. 解： A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 0 0 1 由真值表可得，当且仅当A和B都是重言式时，错误！未找到引用源。是重言式。

28. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,已知错误！未找到引用源。是矛盾式,能得出A和B都是矛盾式的结论吗?为什么? 解：

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A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 0 0 1 同样由真值表可得，错误！未找到引用源。的成假赋值有00,01,10.所以无法得到A和B都是矛盾式。

29. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,证明:错误！未找到引用源。是矛盾式当且仅当A和B都是矛盾式. 解： A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 1 1 由真值表可得，当且仅当A和B都是矛盾式时，错误！未找到引用源。是矛盾式。

30. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,已知错误！未找到引用源。是重言式,能得出A和B都是重言式的结论吗? 解： A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 1 1 由真值表可得错误！未找到引用源。的成真赋值有01,10，11.所以无法得到A和B都是重言式。

习 题 二

1.设公式A?p?q,B?p??q，用真值表验证公式A和B适合德摩根律： ?(A?B)??A??B

p q 0 0 0 1 1 0 1 1 A 1 1 0 1 B 0 0 1 0 ?(A?B) 1 0 0 0 ?A??B 1 0 0 0 2.公式A和B同题（1），用真值表验证公式A和B适合蕴涵等值式.

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A?B??A?B

p q B A 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 A?B 0 0 1 0 ?A?B 0 0 1 0 3．用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出

成真赋值.

（1）?(p?q?q) 答：原式=?(?(p?q)?q) =?(?p??q?q) = 0 是矛盾式.

4.用等值演算法证明下面等值式. （1）p? （p?q）?（p??q）答：右式=p?=p?1=p （q??q）（2）((p?q)?(p?r))?(p?(q?r))

答：右式=?p?(q?r)=(?p?q)?(?p?r)=(p?q)?(p?r))=左式 （3）?(p?q)?(p?q)??(p?q) 答：左式=?(?p?q)??(p??q)

=(p?(?p?q))?(?q?(?p?q)) =(p?q)??(p?q)

（4）(p??q)?(?p?q)?(p?q)??(p?q)

答：左式=(p?(?p?q))?(?q?(?p?q)) =(p?q)??(p?q)

5.求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （1）(?p?q)?(?q?p) 答：

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