2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质 含答案)

A．30°

【考点】圆内有关性质

【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．

∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C， ∴

＝

．

B．40°

C．50°

D．60°

∴∠AOC＝∠BOC＝60°． 故选：D．

16. （2019年西藏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（ ）

A．1

B．

C．2

D．2

【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理 【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D， ∴

＝

，

∠BOC＝22.5°，

∴∠E＝

∴∠BOD＝45°，

∴△ODB是等腰直角三角形， ∵AB＝2， ∴DB＝OD＝1， 则半径OB等于：故选：B．

17. （2019年海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）

＝

．

A．20°

【考点】圆内有关性质

【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C， ∴AC＝AB，

∴∠CBA＝∠BCA＝70°， ∵l1∥l2，

∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：C． 二、填空题

= ，CE=1，1. （2019年山东省德州市）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，

AB=6，则弦AF的长度为______．

【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理 【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图， ∵AB⊥CD， ∴AE=BE= AB=3，

设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，

222

在Rt△OAE中，3+（r-1）=r，解得r=5， ∵

=

，

B．35° C．40° D．70°

∴OB⊥AF，AG=FG，

222

在Rt△OAG中，AG+OG=5，①

222

在Rt△ABG中，AG+（5-OG）=6，② 解由①②组成的方程组得到AG= ， ∴AF=2AG= ．故答案为 ．

上，若∠OBA=50°，2. （2019年湖北省随州市）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧

则∠C的度数为______． 【考点】圆周角定理 【解答】解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=50°，

∴∠AOB=180°-50°-50°=80°， ∴∠C=

∠AOB=40°．

故答案为40°．

3. （2019年黑龙江省伊春市）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为 ．

【考点】圆周角定理 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴

＝

，

∴∠AOB＝2∠ADC， ∵∠ADC＝30°， ∴∠AOB＝60°， 故答案为60°．

4. （2019年江苏省泰州市）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 ． 【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质 【解答】如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，

∵PN是直径，∴∠PBN=90°. ∵AP⊥BC, ∴∠PAC =90°， ∴∠PBN=∠PAC， 又∵∠PNB=∠PCA， ∴△PBN∽△PAC， ∴

PBPN=, PAPC∴

x10= 3y30. x30. x∴y=

故答案为：y=三、解答题

1.（2019年上海市）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F． （1）求证：BD＝CD；

（2）如果AB＝AO?AD，求证：四边形ABDC是菱形．

2

【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定 【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，

∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，