2018南京市中考五区联合体数学二模（雨花栖霞江宁浦口江北新区）（含答案）

25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点． （1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为 ▲ °； （2）如图②，若m＝6. ①求∠C的正切值；

②若△ABC为等腰三角形，求△ABC的面积.

O

OO

A B A B A B OA B C （图①）

（图②） （备用图） （备用图）

26．（9分）已知二次函数y＝x2－2m x＋m2－m（m为常数）． （1）若m≥0，求证该函数图像与x轴必有交点；

（2）求证：不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数y＝－x的图像上． （3）当－2≤x≤3时，y的最小值为－1，求m的值．

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27. （10分）如图，在□ABCD中，AB＝32 ，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点， 经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F. 【操作与发现】

（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与圆规作出点E与点F；（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明

【探索与证明】

（3）点E运动到任何一个位置时，求证

AFAB＝； AEAD

A D

AFAB＝. AEAD

A D

B

C

B

【延伸与应用】

（4）点E在运动的过程中求EF的最小值.

O EF C 第 6 页 共 14 页

2018年九年级模拟测试（二）

数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）

题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 二、填空题（每小题2分，共计20分）

1

7．1、 8．4xy 9．a（a＋1）（a－1） 10．丙 11．70 12．(1，2)

231

13．﹣2 14．20π 15．(，) 16． 1：3

22

三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（7分）

解：解不等式①，得x≥1. ……………………………………………………………2分

解不等式②，得x＜5．……………………………………………………………4分

不等式组的解集是1≤x＜5． ……………………………………………………6分 所以，不等式组的整数解是1、2、3、4． ……………………………………7分 18．（7分）

a2－b211

解：÷(－)

abab

＝＝＝

(a＋b)(a－b)b－a

÷ ………………………………………………………3分

abab(a＋b)(a－b)ab

· …………………………………………………………4分

abb－a(a＋b)(a－b)ab

·(－) ………………………………5分

aba－b

＝－(a＋b) ………………………………6分

＝－a－b． …………………………………………………………………………7分

19．（7分）

解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元．

?15x＋5y＝240，

根据题意，得? ……………………………4分

?12（x＋1）＋8×0.8y＝276.?x＝6，解得?……………………………………………………6分

?y＝30．

答：笔袋和钢笔的单价分别为6元和30元。…………………7分

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20．（8分）

解：（1）

随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 （单位：分） 中位数 众数 4 4 ………………………………………………………………………………4分

（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：

1?2+2?9+3?13+4?14+5?12 x＝＝3.5(分)． ………………………………6分

50

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是： 3.5×900＝3150（分）．………………………………………………………2分 21．（8分）（1）解：分别用语1、数1、数2、英表示这4页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：(语1，数1)、(语1，数2)、(语1，英)、(数1，数2)、(数1，英)、(数2，英)．……………………4分

共有6种等可能结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足摸到的2页试卷有英语（记311

为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝＝，即摸到的2页试卷有英语试卷的概率为．

622

……………………………………………………………………………………6分

3

（2） …………………………………………………………8分

422. （8分）

解：过点B作BC⊥OA，垂足为C，…………………………………………1分

在Rt△OBC中，

OC

cos∠BOC＝，…………………………………………3分 OB设OA＝OB＝x， OCcosθ＝，

x

C O

θ B A OC＝cosθ x，…………………………………………4分 (第22题) ∵AC＝OA－OC，

m＝x－cosθ x，…………………………………………6分 mx＝，…………………………………………7分 1－cosθ

m

答；单摆的长度为.…………………………………………8分

1－cosθ

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