2019版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数试题（新版）新人教版

则x+(

2

x)=20,解得x=10.

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1.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进40海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD是( )

A.20海里 C.20

B.40海里

海里

海里 D.40

2.如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31m,则楼BC的高度约为 m(结果取整数).(参考数据:sin 32°≈0.5,cos 32°≈0.8,tan 32°≈0.6)

3.如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米,AB=6米,中间平台宽度DE=1米,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=

31°,DF⊥BC于F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)

4.如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上,在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.(结果保留整数)(参考数据:1.41,

≈

≈1.73)

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5.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:

∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原≈1.414,

≈1.732)

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6.如图,台风中心位于点O处,并沿东北方向(北偏东45°),以40千米/小时的速度匀速移动,在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响,在点O的正东方向,距离60(1)问:A市是否会受到此台风的影响,为什么?

(2)在点O的北偏东15°方向,距离80千米的地方还有一城市B,问:B市是否会受到此台风的影响?若受到影响,请求出受到影响的时间;若不受到影响,请说明理由.

千米的地方有一城市A.

7.如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45 km/h和36 km/h.经过0.1 h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60)

8.如图所示,港口B位于港口O正西方向120km处,小岛C位于港口O北偏西

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60°的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?

(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.

9.如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,

∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(结果精确到0.1 cm.参考数据:

sin 80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°=0.5,tan60°≈1.73)

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