高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_3圆的方程试题理北师大版

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当a＝1，b＝0时，r＝13，满足题意， 当a＝5，b＝4时，r＝37，不满足题意． 故圆C的方程为(x－1)＋y＝13. (2)设直线l的方程为y＝－x＋m(m≠2)，

2

2

22

A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)．

→→

由题意可知OA⊥OB，即OA·OB＝0， ∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0， 化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m＝0.③

??y＝－x＋m，由?22

??x－1＋y＝13

2

2

2

得

2x－2(m＋1)x＋m－12＝0， ∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝

2

m2－12

2

，

2

代入③，得m－12－m·(1＋m)＋m＝0， ∴m＝4或m＝－3，经检验都满足题意， ∴直线l的方程为x＋y－4＝0或x＋y＋3＝0.

12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为22，在y轴上截得的线段长为23.

(1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x的距离为2

，求圆P的方程． 2

解 (1)设P(x，y)，圆P的半径为r. 则y＋2＝r，x＋3＝r. ∴y＋2＝x＋3，即y－x＝1. ∴P点的轨迹方程为y－x＝1. (2)设P点的坐标为(x0，y0)， 则

|x0－y0|2

＝，即|x0－y0|＝1. 22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.

①当y0＝x0＋1时，由y0－x0＝1，得(x0＋1)－x0＝1.

2

2

2

2

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??x0＝0，∴?

?y0＝1，?

∴r＝3.

2

2

2

∴圆P的方程为x＋(y－1)＝3.

②当y0＝x0－1时，由y0－x0＝1，得(x0－1)－x0＝1.

??x0＝0，∴?

?y0＝－1，?

2

2

2

2

∴r＝3.

2

2

2

∴圆P的方程为x＋(y＋1)＝3. 综上所述，圆P的方程为x＋(y±1)＝3.

2

2

上任意一点，且点Q(－2,3)． (1)求|MQ|的最大值和最小值； (2)若M(m，n)，求

2

13.已知M为圆C：x＋y－4x－14y＋45＝0

22

n－3

的最大值和最小值． m＋2

2

解 (1)由圆C：x＋y－4x－14y＋45＝0， 可得(x－2)＋(y－7)＝8，

所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝22. 又|QC|＝

2＋2

2

2

2

＋7－3

2

＝42.

所以|MQ|max＝42＋22＝62， |MQ|min＝42－22＝22. (2)可知

n－3

表示直线MQ的斜率， m＋2

设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，

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即kx－y＋2k＋3＝0，则

n－3

＝k. m＋2

由直线MQ与圆C有交点， |2k－7＋2k＋3|所以≤22， 2

1＋k可得2－3≤k≤2＋3， 所以n－3

的最大值为2＋3，最小值为2－3. m＋2

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