当前位置:首页 > 高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_3圆的方程试题理北师大版
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当a=1,b=0时,r=13,满足题意, 当a=5,b=4时,r=37,不满足题意. 故圆C的方程为(x-1)+y=13. (2)设直线l的方程为y=-x+m(m≠2),
2
2
22
A(x1,m-x1),B(x2,m-x2).
→→
由题意可知OA⊥OB,即OA·OB=0, ∴x1x2+(m-x1)(m-x2)=0, 化简得2x1x2-m(x1+x2)+m=0.③
??y=-x+m,由?22
??x-1+y=13
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2
2
得
2x-2(m+1)x+m-12=0, ∴x1+x2=m+1,x1x2=
2
m2-12
2
,
2
代入③,得m-12-m·(1+m)+m=0, ∴m=4或m=-3,经检验都满足题意, ∴直线l的方程为x+y-4=0或x+y+3=0.
12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为22,在y轴上截得的线段长为23.
(1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y=x的距离为2
,求圆P的方程. 2
解 (1)设P(x,y),圆P的半径为r. 则y+2=r,x+3=r. ∴y+2=x+3,即y-x=1. ∴P点的轨迹方程为y-x=1. (2)设P点的坐标为(x0,y0), 则
|x0-y0|2
=,即|x0-y0|=1. 22
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2
2
2
2
2
2
2
∴y0-x0=±1,即y0=x0±1.
①当y0=x0+1时,由y0-x0=1,得(x0+1)-x0=1.
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2
2
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??x0=0,∴?
?y0=1,?
∴r=3.
2
2
2
∴圆P的方程为x+(y-1)=3.
②当y0=x0-1时,由y0-x0=1,得(x0-1)-x0=1.
??x0=0,∴?
?y0=-1,?
2
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2
2
∴r=3.
2
2
2
∴圆P的方程为x+(y+1)=3. 综上所述,圆P的方程为x+(y±1)=3.
2
2
上任意一点,且点Q(-2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值; (2)若M(m,n),求
2
13.已知M为圆C:x+y-4x-14y+45=0
22
n-3
的最大值和最小值. m+2
2
解 (1)由圆C:x+y-4x-14y+45=0, 可得(x-2)+(y-7)=8,
所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=22. 又|QC|=
2+2
2
2
2
+7-3
2
=42.
所以|MQ|max=42+22=62, |MQ|min=42-22=22. (2)可知
n-3
表示直线MQ的斜率, m+2
设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),
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即kx-y+2k+3=0,则
n-3
=k. m+2
由直线MQ与圆C有交点, |2k-7+2k+3|所以≤22, 2
1+k可得2-3≤k≤2+3, 所以n-3
的最大值为2+3,最小值为2-3. m+2
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