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高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_3圆的方程试题理北师大版

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  • 2025/7/10 2:04:17

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当a=1,b=0时,r=13,满足题意, 当a=5,b=4时,r=37,不满足题意. 故圆C的方程为(x-1)+y=13. (2)设直线l的方程为y=-x+m(m≠2),

2

2

22

A(x1,m-x1),B(x2,m-x2).

→→

由题意可知OA⊥OB,即OA·OB=0, ∴x1x2+(m-x1)(m-x2)=0, 化简得2x1x2-m(x1+x2)+m=0.③

??y=-x+m,由?22

??x-1+y=13

2

2

2

2x-2(m+1)x+m-12=0, ∴x1+x2=m+1,x1x2=

2

m2-12

2

2

代入③,得m-12-m·(1+m)+m=0, ∴m=4或m=-3,经检验都满足题意, ∴直线l的方程为x+y-4=0或x+y+3=0.

12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为22,在y轴上截得的线段长为23.

(1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y=x的距离为2

,求圆P的方程. 2

解 (1)设P(x,y),圆P的半径为r. 则y+2=r,x+3=r. ∴y+2=x+3,即y-x=1. ∴P点的轨迹方程为y-x=1. (2)设P点的坐标为(x0,y0), 则

|x0-y0|2

=,即|x0-y0|=1. 22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴y0-x0=±1,即y0=x0±1.

①当y0=x0+1时,由y0-x0=1,得(x0+1)-x0=1.

2

2

2

2

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??x0=0,∴?

?y0=1,?

∴r=3.

2

2

2

∴圆P的方程为x+(y-1)=3.

②当y0=x0-1时,由y0-x0=1,得(x0-1)-x0=1.

??x0=0,∴?

?y0=-1,?

2

2

2

2

∴r=3.

2

2

2

∴圆P的方程为x+(y+1)=3. 综上所述,圆P的方程为x+(y±1)=3.

2

2

上任意一点,且点Q(-2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值; (2)若M(m,n),求

2

13.已知M为圆C:x+y-4x-14y+45=0

22

n-3

的最大值和最小值. m+2

2

解 (1)由圆C:x+y-4x-14y+45=0, 可得(x-2)+(y-7)=8,

所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=22. 又|QC|=

2+2

2

2

2

+7-3

2

=42.

所以|MQ|max=42+22=62, |MQ|min=42-22=22. (2)可知

n-3

表示直线MQ的斜率, m+2

设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),

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即kx-y+2k+3=0,则

n-3

=k. m+2

由直线MQ与圆C有交点, |2k-7+2k+3|所以≤22, 2

1+k可得2-3≤k≤2+3, 所以n-3

的最大值为2+3,最小值为2-3. m+2

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文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 当a=1,b=0时,r=13,满足题意, 当a=5,b=4时,r=37,不满足题意. 故圆C的方程为(x-1)+y=13. (2)设直线l的方程为y=-x+m(m≠2), 2222A(x1,m-x1),B(x2,m-x2). →→由题意可知OA⊥OB,即OA·OB=0, ∴x1x2+(m-x1)(m-x2)=0, 化简得2x1x2-m(x1+x2)+m=0.③ ??y=-x+m,由?22??x-1+y=13222 得 2x-2(m+1)x+m-12=0, ∴x1+x2=m+1,x1x2=2

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