第九届新希望杯全国数学大赛

第九届新希望杯全国数学大赛

六年级试题(A卷)

一、填空题(每小题8分，共80分)

?11??11?1、计算：2012??1???????? 。

?24??1230?135792、根据规律填数：,,,,, 。

251017263、如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字表面(与地面接触的面除外)涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。

4、“新希望杯”北京夏令营总决赛个人赛中，共有111名学员获得金奖和银奖，若获得银奖的学员增加4名，且获得金奖的学员人数不变，那么获得金奖的人数就相当于获得银奖人数的

7 。获得金奖的学员共有 名。 165、现有甲、乙、丙3个数，每次计算其中2个数的平均数，3次计算的结果分

1别是20 、12、30，那么甲、乙、丙中最大的数比最小的数大 。

96、从0、1、2、3、4、5这六个数字组成的没有重复数字的五位数中取出一个数，这个数能被5整除的可能性是 。

7、现有一个4×4的方格图形，将其中n个方格涂成黑色，使得任意划去两行或两列方格，都能划去至少4个黑格，那么n的最小值是 。

8、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分成A、B、C三组，每组数的总和相等。若从A组拿一个数到B组，则A组剩下的数之和与B组所有数的总和之比为3:7；若从B组拿一个数到C组，则B组剩下的数之和与C组所有数的总和之比为11:19.原来A组中所有数的乘积最大是 。

9、如图1，长方形木块长12cm、宽5cm，长方形的对角线长13cm，正方形木

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桩边为17cm，木块从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木块滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长 cm。(π＝3)

A图1图2图3

?5?10、用?x? 表示不超过x 的最大整数，如?1.2??1,?3??3,?4??4 。已知n为

?6??n??n??n??n?不超过2013的自然数，且满足等式：????????????n ，则n的取值

?2??4??6??12?共有 个。

二、解答题(每小题20分，共40分)

11、如图1，棋盘中，马跳往八个方向分别用数字1、2、3、4、5、6、7、8表示。在图2中，马从A点出发，按1357跳四步后回到了点A，且形成了一个四边形ABCD。在图3中，小方格的边长为1，马从点M出发，按1134585571跳十步后回到了点M，且形成了一个多边形。在图3中画出这个多边形并计算它的面积。

3456图12187DCBA图2M图3

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12、如图，某农场是一个正方形，甲、乙、丙三人同时从A点出发以相同的速度绕农场顺时针步行。甲行720米后开始减速，速度变为原来的80%；乙到B点后开始减速，速度变为原来的80%；丙到C点后开始减速，速度变为原来的80%。回到A点时，甲比乙晚7分钟，乙比丙晚10分钟，求农场的周长。

ABDC

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