（word完整版）高二导数练习题及答案

参考答案

一、选择题 AABCB ACCDB 二、填空题

11），（1，+∞）递减区间为（?，1） 331（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））

3312．(??,0) 13．?

411．递增区间为：（-∞，14．2n?1?2 y/x?2??2n?1?n?2?,切线方程为:y?2n??2n?1?n?2?(x?2)，

an?2n，n?1令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2n，所以

21?2n?an?则数列??2n?1?2 ?的前n项和Sn?1?2?n?1?三、解答题：

15．解：设切点为P(a,b)，函数y?x?3x?5的导数为y?3x?6x

'232切线的斜率k?y|x?a?3a?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5

??32'2得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0

16．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8?2x，宽为5?2x V?(8?2x)(5?2x)x?4x?26x?40x V?12x?52x?40,令V?0,得x?1,或x?'2'321010，x?（舍去）

33 V极大值?V(1)?18，在定义域内仅有一个极大值， ?V最大值?18

17．解：（1）f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，则c?1，

42f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,

切点为(1,?1)，则f(x)?ax?bx?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a?425959,b?? f(x)?x4?x2?1

2222310310?x?0,或x? 10105

（2）f(x)?10x?9x?0,?

'3单调递增区间为(?18．解：函数

310310,0),(,??) 1010f(x)的导函数为 f'(x)?3ax2?2bx?c?3a?2b …………（2分）

（I）由图可知 函数f(x)的图象过点（0，3），且f'(1)?0

?d?3?d?3得 ? …………（4分） ??3a?2b?c?3a?2b?0c?0??（II）依题意 f'(2)??3且f(2)?5

?12a?4b?3a?2b??3 ??8a?4b?6a?4b?3?5解得 a?1,b??6

所以f(x)?x3?6x2?9x?3 …………（8分）

23232（III）f?(x)?3x?12x?9．可转化为：x?6x?9x?3?x?4x?3?5x?m有三

个不等实根，即：g?x??x?7x?8x?m与x轴有三个交点；

?2?g??x??3x2?14x?8??3x?2??x?4?，

x 2?????,? 3??+ 增 2 30 极大值 ?2?4? ?，3??- 减 4 0 极小值 ?4，??? + 增 g??x? g?x? ?2?68g????m,g?4???16?m． …………（10分） 327???2?68?m?0且g?4???16?m?0时，有三个交点， 当且仅当g???327??68故而，?16?m?为所求． …………（12分）

272?x19．解：（I）当k?1时，f?(x)?

x?1，令f?(x)?0,得x?2， ………………（2分） f(x)定义域为（1，+?）

∵当x?(1,2)时,f?(x)?0，当x?(2,??)时,f?(x)?0， ∴f(x)在(1,2)内是增函数，在(2,??)上是减函数

∴当x?2时，f(x)取最大值f(2)?0 ………………（4分） （II）①当k?0时，函数y?ln(x?1)图象与函数y?k(x?1)?1图象有公共点，

∴函数f(x)有零点，不合要求； ………………（8分）

1?kk(x?)11?k?kxk?k???②当k?0时，f?(x)? ………………（6分） x?1x?1x?1k?1k?11令f?(x)?0,得x?，∵x?(1,)时,f?(x)?0,x?(1?,??)时,f?(x)?0，

kkk11∴f(x)在(1,1?)内是增函数，在[1?,??)上是减函数，

kk 6

1k∵函数f(x)没有零点，∴?lnk?0，k?1，

因此，若函数f(x)没有零点，则实数k的取值范围k?(1,??)．………………（10分）

∴f(x)的最大值是f(1?)??lnk，

20．解(1)f?(x)?3mx?6(m?1)x?n因为x?1是函数f(x)的一个极值点,

所以f?(1)?0,即3m?6(m?1)?n?0，所以n?3m?6

（2）由（1）知，f?(x)?3mx?6(m?1)x?3m?6=3m(x?1)?x??1?22????2???? m??当m?0时，有1?1?2，当x变化时，f(x)与f?(x)的变化如下表： m2 m2??1?,1? ?m??1 x f?(x) 2????,1??? m??1??1,??? ?0 单调递减 ?0 调调递减 0 极小值 ?0 单调递增 0 极大值 f(x) 故有上表知，当m?0时，f(x)在???,1?在(1???2??单调递减， m?2,1)单调递增，在(1,??)上单调递减. m2（3）由已知得f?(x)?3m，即mx?2(m?1)x?2?0

2222(m?1)x??0即x2?(m?1)x??0,x???1,1?① mmmm12设g(x)?x2?2(1?)x?，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

mm又m?0所以x2?22??g(?1)?0?1?2???0所以?解之得 ??mmg(1)?0????1?04??m又m?0 34所以??m?0

3即m的取值范围为??,0?

?4?3?? 7