2016届江苏省百校联考高三下学期第一次联考数学试题 - 图文

2016届江苏省百校联考高三下学期第一次联考数学试题

第Ⅰ卷

一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分） 1、若集合A?{x?N|x?1},B?{x|?3?x?7}，则集合A2、设i为虚数单位，则复数z?(3?i)(1?3i)的模为

3、某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为

4、已知等差数列?an?中，a1?5,a6?a8?58，则公差d? 5、执行下面的算法流程图，则输出的i? 6、函数f?x??e?4e的最小值为

x?xB的圆度个数为

7、设向量AB?(?1,?3),BC?(2sin?,2)，若A,B,C三点共线， 则cos2??

8、某办公室刚装修一新，放些植物花草可以消除异味，公式提供绿萝、

文竹、碧玉、芦荟4中植物供员工选择，每个员工只能任选1种，则员工甲和乙选择的植物不同的 概率为

229、过原点且与直线6x?3y?1?0平行的直线l被圆x?(y?3)?7所截得的弦长为

10、右图为平面中两个全等的直角三角形，将这两个三角形绕着它们的对称轴（虚线所在的直线）旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为

y2?1(m?0)上一点P到左右 11、离心率为2的双曲线M:x?m2焦点F1,F2的距离之和为10，则PF1?PF2?

12、已知定义在R上的偶函数f?x?在[0,??)上递减，

若不等式f(x?x?a)?f(?x?x?a)?2f(1)对x??0,1?恒成立，则实数a的取值范围为

323213、记min{a,b}表示a,b中较小的数，比如min{3,?1}??1，设函数f?x??min{xlog3x}(x?0)，

310若f?x1??f?x2??f?x3?（x1,x2,x3互不相等）则x1,x2,x3的取值范围为

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22214、在?ABC中，3(sinB?sinC?sinA)?23sinBsinC，且?ABC的面积为6?2，则BC边

上的高的最大值为

二、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分14分） 已知tanx?2,x?(?2,?)

（1）求tan2x的值； （2）求sin(x?

16、（本小题满分14分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AC?B1D,BB1?底面ABCD,E,F,H分别为AD,CD,DD1的中点，EF与BD交于点G。

（1）证明：平面ACD1?平面BB1D； （2）证明：GH//平面ACD1。

17、（本小题满分14分）

如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路垂直，?ABC?120路灯C采用锥形灯罩，射出的冠县如图阴影部分所示，已知?ACD?60，路宽AD?24m，设灯柱高

?4)的值。

AB?hm,?ACB??(30???45)

（1）求灯柱的高h（用?表示）；

（2）若灯杆BC与扥灯柱AB所用材料相同，记所用材料长度和为S，求S关于?的函数表达式，并求出S的最小值。

18、（本小题满分16分）

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x2y2 设椭圆M:2?2?1，其中c?0。

2cc（1）若椭圆M的焦点为F1,F2，且F1F2?26,P为M 上一点，求PF1?PF2的值；

（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x上，且AC与x轴垂直，若CA?CB??4,?ABC的面积为4. ①求椭圆M的方程；

②若直线l与椭圆M 交于P,Q，且四边形APCQ为平行四边形， 求直线l的方程。

19、（本小题满分16分） 已知函数f?x??m?nlnx(m,n为常数）的图象在x?1处的切线方程为x?y?2?0。 x?1（1）判断函数f?x?的单调性；

（2）已知p?(0,1)，且f(p)?2，若对任意x?[p,1]，任意t?[,2]，f?x??t3?t2?2at?2与

12f?x??t3?t2?2at?2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围。

20、（本小题满分16分） 已知?an?(n?1,2,3,)是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A，第n项之后各项

an?1,an?2,的最小值记为Bn,dn?An?Bn。

n（1）若?an?满足a1?3，当n?2时，an?3?1，写出d1,d2,d3的值；

（2）设d是非负整数，证明：dn??d的充分必要条件为?an?是公差为d的等差数列；

n2 （3）若?an?的通项公式为an?2，求数列{?}的前n项和Sn。

dnn

数学附加题试卷

考生注意：

21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

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A[选修4-1：几何证明选讲] （本小题满分10分）

如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若?CPA?30， 求证：CA?CP

B[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵A??

C[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

?xy???1m??2?，向量,B??????2m??3?，x,y?(0,??)，若A??B?，求xy的最大值。

12???????x?t 已知抛物线M的参数方程为?(t为参数）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极2?y?t轴建立极坐标系，圆N的方程为??6?sin???8，求过抛物线M的焦点和圆N的直线的直角坐标方程。

D[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 解不等式x?2?x?2?x?7

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写画出文字说明、证明过程或演算步骤。 22、（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA?底面ABCD,AP//CQ,AB?2BC?2,

2CQ?3AP?3。 2 （1）求直线PD与平面BPQ所成角的正弦值； （2）求二面角A-PQ-B的余弦值。

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