江苏专用2019高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量第4讲解三角形基础滚动小练[推荐].docx

第4讲 解三角形

1.(2018江苏五校学情检测)设向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,则实数m的值为 . 2.在△ABC中,AB= ,AC=2,∠A= 0°,则△ABC的面积为 .

3.(2018江苏盐城期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b= ,B= ,则A= . 4.(2018江苏南京多校段考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边过点(1,2),则tan2θ= .

5.(2018江苏泰州中学月考)将y=sin2的图象向右平移φ个单位长度(φ>0),使得平移后的图象仍过点 ,2 ,则φ的最小值为 .

6.(2018南京学情调研)若函数f()=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则f(-π)的值为 .

7.

(2018高考数学模拟)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD= ,CD=2, =2 , 如果 · =-3, 则 · = .

8.(2018江苏南通调研)在平面四边形ABCD中,已知AB=1,BC=4,CD=2,DA=3,则 · 的值为 . 9.已知函数f()=2cos(sin+cos),∈R. (1)求函数f()的单调递增区间;

(2)求函数f()在区间 0, 上的最大值和最小值.

2

10.(2018常州学业监测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB+ bcosA= sinC. (1)求角B的大小; (2)若△ABC的面积为

4

,b= 4 ,a>c,求a,c.

1

2

答案精解精析

1.答案 3

解析 由题意得2m-6=0,则m=3. 2.答案

2

解析 S=2AB·ACsinA=2× ×2×2=2. 3.答案

2

解析 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b= ,B=,由正弦定理得sinA=1.因为A为三角形的内角,所以A=.

2

sin sin = ,即

2

sin = ,解得

2

4.答案 -

4

解析 由题意可得tanθ=2,则tan2θ=5.答案

2 an - an2

=- . 4

解析 将y=sin2的图象向右平移φ个单位长度(φ>0),得到y=sin(2-2φ)的图象,所得图象仍过点 ,2 ,则sin 6.答案 -1

解析 由图象可得A=2,4T=则φ=- ,f()=2sin, 则f(-π)=2sin - - =-1.

7.答案 2 解析 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD= ,CD=2, =2 , 则 = + = + 2 , = - = - , 则 · = 2 · - =-3, 即 - · - =-3,

2

2 222

2

2

2

2

2

4

2

-2 =2,则φ的最小值为 .

,则最小正周期T=3π=

2

,即ω= .又f(π)=2sin 22

=2,|φ|<π,

×9- · - × =-3,解得 · = . 2

2

8.答案 10

解析 取BD的中点E,连接EA、EC,则 · =( + )· = · + · = 2( + )·( - )+ 2( + )·( - )= 2( - )+2( - )=4+6=10. 9.解析 (1)f()=2cos(sin+cos)=2sincos+2cos=sin2+cos2+1= 2sin+1. 由2π-2≤2+4≤2π+2,得π-

2

22 22

≤≤π+ (∈),

所以函数f()的单调递增区间为().

3

(2)当0≤≤2时,4≤2+4≤函数f()取得最小值0.

4

,所以当2+4=2,即= 时,函数f()取得最大值 2+1;当2+4=

4

,即=2时,

10.解析 (1)由已知asinB+ bcosA= sinC, 结合正弦定理得sinAsinB+ sinBcosA= sinC, 所以sinAsinB+ sinBcosA= sin(A+B)= (sinAcosB+sinBcosA),即sinAsinB= sinAcosB. 又A∈(0,π),所以sinA≠0,所以tanB= .又B∈(0,π),所以B=.

(2)由S△ABC=acsinB,B=,得ac=

2

2

2

4

4

,即ac=7.

2

由b=(a+c)-2ac-2accosB,得( 4 )=(a+c)-2ac-ac, 所以a+c=8.又a>c,所以a=7,c=1.

2

4