2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

蚂（1）求cosB；

芁（2）若a?c?6，?ABC的面积为2，求b．

蚈18.（12分）

蚄海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，

测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下： （1） （2） 螂设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率； （3） （4） 蚂填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 蚇 袁膆箱产量≥50kg 旧养殖法 蝿新养殖法 （5） （6） 袈根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

肈19.（12分） 羄蒆 P（） 羁 0.050 芅膀 0.010 羁薀 0.001 薁如图，四棱锥侧面P?ABCD中，等比三角形且垂直 PAD为于底面ABCD，AB?BC?

肁3.841 6.635 10.828 1AD,?BAD??ABC?90o,E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE//平面PAB

羂（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角M?AB?D的余弦值

螀20.（12分）

x2?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P肇设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2满足NP?2NM.

膁（1）求点P的轨迹方程；

腿（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

膇21.（12分）

螆已知函数f?x??ax2?ax?xlnx，且f?x??0。

芁（1）求a；

蕿（2）证明：f?x?存在唯一的极大值点x0，且e?2?f?x0??2?2.

罿（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。

薄22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

蚅在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的

极坐标方程为?cos??4．

羀（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

莇?（2）设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．

3

薇23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

蚅已知a?0,b?0,a3?b3?2，证明：

莁（1）(a?b)(a5?b5)?4；

聿（2）a?b?2． 莆

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2

螅理科数学参考答案

螂一、选择题：

薇1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D

膅7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B

袄二、填空题：

衿13.1.96 14.1 15.2n n?1 16.6

艿三、解答题：

袄17.（12分）解：

羄（1）由题设及A?B?C??得sinB?8sin2 芀B，故 2上式两边平方，整理得17cos2B?32cosB?15?0 蚇解得cosB=1（舍去），cosB=15 17

羇（2）由cosB=

肄15814得sinB?，故S?ABC?acsinB?ac 171721717 2又S?ABC=2，则ac?