2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

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膁

蒇2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）

膈理科数学

膄注意事项：

芁 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

袈2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整，笔迹清楚

蚆3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

羃4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

莁5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

艿一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

莈1.

3?i?（） 1?i

蚂A．1?2iB．1?2iC．2?iD．2?i

蒁2.设集合A??1,2,4?，B?xx2?4x?m?0．若AB?{1}，则B?（）

蚀??A．?1,?3?B．?1,0?C．?1,3?D．?1,5?

袅3.我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

螅A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

薁4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A． B． 袆90?B．63?C．42?D．36?

?2x?3y?3?0?薇5.设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是（） ?y?3?0?

蒃A．?15B．?9C．1D．9

薁6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

芇A．12种B．18种C．24种D．36种

羅7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

节A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩

蚁C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩

蚈8.执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（）

蚇A．2

芅B．3

螀C．4

聿D．5

x2y2??1（a?0，b?0）的一条渐近线膅9.若双曲线C:a2b2被圆

?x?2?

肄2?y2?4所截得的弦长为2，则C的离心率为（） A．2B．3

袀C．2D．23 3

蒀10.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，???C?120，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（）

袇A．331510B．C．D． 2355

袃11.若x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1`的极值点，则f(x)的极小值为（）

羀A.?1B.?2e?3C.5e?3D.1

薇12.已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（）

莅34A.?2B.?C.?D.?1

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薂二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

肀13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，?表示抽到的二等品件数，则D??．

羈3???14.函数f?x??sin2x?3cosx?（x??0,?）的最大值是． 4?2?

肇15.等差数列?an?的前项和为Sn，a3?3，S4?10，则?1?． Sk?1kn

蚅16.已知F是抛物线C：y2?8x的焦点，?是C上一点，F?的延长线交y轴于点?．若?为F?的中点，则FN?．

膀三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

荿（一）必考题：共60分。

羆17.（12分）

袅?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A?C)?8sin2B， 2