1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-5年3年模拟北京高考

1 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

五年高考

考点1命题及其关系 1．（2012福建．3,5分）下列命题中，真命题是 ( )

A.?x0?R,ex0?0 B.?x?R,2x?x2

C.a?b?0的充要条件是

a??1 bD.a?1,b?1是ab?1的充分条件

2．（2011陕西，1,5分）设a，b是向量，命题“若a??b,则|a|?|b|,,的逆命题是( )

A．若a???b,则|a|??|b| B．若a??b,则|a|??|b| C．若|a|???b ?|b|,则a?D．若|a|?|b|,则a??b

3．（2011安徽．7，5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 考点2 充分条件与必要条件 1．（2013福建．2,5分）已知集合A?{1,a},B?{1,2,3},则a?3,是A?B,,的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2013山东．7,5分）给定两个命题p，q．若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2012天津．2，5分）设??R,则是“??0”“f(x)?cos(x??)(x?R)为偶函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2012安徽．6,5分）设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且

“a?b”b⊥m，则是的 ( ) “???”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2012陕西．3，5分）设a,b?R,i是虚数单位，则ab?0,是“复数a?A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2012四川．7,5分）设a、b都是非零向量．下列四个条件中，使

2 b为纯虚数”的( ) iab成立的充分条件是 ( ) ?|a||b|A.a??b B.a//b C.a?2b D.a//b且|a|?|b|

7．（2011山东．5，5分）对于函数y?f(x),x?R“,y?|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y?f(x)是

奇函数”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

“x?2且y?2”8．（2011天津．2,5分）设x,y?R,则是的( ) “x2?y2?4”A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2011江西．8,5分）已知?1,?2,?3是三个相互平行的平面，．平面?1,?2之间的距离为d1,平面?2,?3 之间的距离为d2?直线L与?1,?2,?3分别相交于p1,p2,p3，那么是的“d1?d2”“p1p2?p2p3”( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

“a?2”10.（2011福建．2,5分）若a?R,则是(a?1)(a?2)?0,的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

11．（2010山东．9,5分）设{an}是等比数列，则a1?a2?a3,,是“数列{an}是递增数列”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

“x?2k??12.（2010上海．15,5分）

?4(k?Z)”是“tanx?1”成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

智力背景

从一列数中获得的天文发现（二） 这仅仅是纸上谈兵的数学游戏吗？还是真和行星的位置有什么 关系？到了1781每，天王星被发现，人们算得它与太阳的距离是192.真巧，这个数不用减4，就是数列中96的2倍.这一发现，引起 了人们的极大兴趣．为了在数列中的12和48之间插入24，科学家们猜测：在与太阳距离28 (即24 +4)的地方应该有一颗行星．1801年12月7日，科学家终于找到了这颗行星—— 谷神星，它与太阳的距离约是28．

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解读探究

考点 其关系 内容 (1)理解命题的概念． 命题规律 命题趋势 1．考查内容：2013年全国各省市对命题及其关系的考1．趋势分析：四种命题间的逆否查共计1次，对充分条件与必要条件的考查共计4次，如关系、四种命题的真假判断及充要条件的判定等是高考的热点． 一、命题及 (2)了解“若p，则q”形式2013山东，7． 的命题及其逆命题、否命题2．题型赋分：对命题及其关系的考查主要以选择题的2．备考指南：由于本节知识常和与逆否命题，会分析四种命形式出现，对充分条件与必要条件的考查以选择题的形函数、不等式及立体几何中直线、题的相互关系． 式出现，每题均为5分． 平面的位置关系等有关知识相结3．能力层级：高考试题对本节能力点的考查多以理解合，复习备考时，应加强对函数和掌握为主，重点考查基本的逻辑推理能力，主要为中的有关性质、不等式的解法及直等难度题． 线与平面位置关系判定等知识的4．考查形式：高考试题的考查形式有两种：一种是给理解与把握， 定命题，判断命题的真假；一种是与数学中其他知识相 结合，考查充要条件． 二、充分条件 理解必要条件、充分条件与 与必要条件 充要条件的意义．

知识清单

1．命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以①____的陈述句叫做命题．其中②____ 的语句叫真命题，③____的语句叫假命题．

2．四种命题及其关系· (1)四种命题

命纛 表述形式 原命题 若p，则g 逆命题 ④ 否命题 ⑤ 逆否命题 ⑥ (2)四种命题间的关系

(3)四种命题的真假关系

a．两个命题互为逆否命题，它们有⑩____的真假性；

b．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 3．充分条件与必要条件

(1)如果p?q,则p是q的 ，q是p的 (2)如果p?q,q?p,则p是q的 (3)从集合角度理解

4 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A?{x|p(x)},B?{x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可叙述为：

a．若A?B,则p是q的 条件； b．若A?B,则p是q的 条件； c．若A?B,则p是q的 条件．

4．特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论． 【知识拓展】

1．常用的正面叙述词语和它的否定词语 ，

正面词语 等于(=) 大千(>) 小于(<) 是 否定词语 不等于不大于(≤》 不小于(≥) 不是 (≠)

正面词语 都是j 任意的 所有的 任两个 一定 否定词语 不都是 某个 某些 某两个 一定不

正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n+l个

2．命题的充要关系的判断方法

(1)定义法：直接判断“若p则q；若q则p”的真假．

(2)等价法：即利用A?B与?B??A;B?A与?A?￢B;A?B与?B??A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

(3)利用集合间的包含关系判断：若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件．

3．由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，它们之间存在着密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断.

知识清单答案