2018届全国名校大联考高三第四次联考数学（文）试题（解析版）

18．（本小题满分12分）

某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，根据统计资料，该公司的五种环保产品A,B,C,D,E的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从B、C两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自B产品”的概率.

5

19．（本小题满分12分）

如图，三棱锥P?ABC中，点C在以AB为直径的圆O上，平面PAC?平面ACB，点D在线段AB上，且BD?2AD，CP?CA?3，PA?2，BC?4，点G为△PBC的重心，点Q为PA的中点. （Ⅰ）求证：DG∥平面PAC； （Ⅱ）求点C到平面QBA的距离.

6

20.（本小题满分12分）

已知椭圆E:3y2?x2?3的长轴端点分别为F1,F2，动点P满足|PF1|?|PF2|?4. （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若直线l与轨迹C交于不同的两点A,B，且kOA?kOB??

7

1，求直线l的斜率的取值范围. 221．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2?ax?xlnx有两个零点x1,x2（x1?x2）. （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求证：x1?x2?4.

8