2019年广州二模理科数学试题及答案WORD

高考数学精品复习资料

2019.5

试卷类型：A

20xx年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）

20xx.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是V?1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足 iz?2，其中i为虚数单位，则z的虚部为

A．?2 B．2 C．?2i D．2i 2．若函数y?f?x?是函数y?3的反函数，则f?x?1??的值为 2?? A．?log23 B．?log32 C．3．命题“对任意x?R，都有x?x”的否定是

321 D．3 93232 A．存在x0?R，使得x0?x0 B．不存在x0?R，使得x0?x0 3232 C．存在x0?R，使得x0?x0 D．对任意x?R，都有x?x

4. 将函数f?x??3sin2x?cos2x(x?R)的图象向左平移 y?g?x?，则函数y?g?x?

?个单位长度后得到函数 6 A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数

5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A．

1113 B． C． D． 6328x2y26．设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1

ab? 的中点在y轴上，若?PF1F2?30，则椭圆C的离心率为

34正视图232侧视图2 A．

11 B． 6333 C． D． 637．一个几何体的三视图如图1，则该几何体

的体积为 2

A．6??4 B．12??4 C．6??12 D．12??12 8．将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行

第1行 第2行 第3行 俯视图图1第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 排列，记aij表示第i行第j列的数，若

16 第4行 32 A．257 B．256 第 5 行40 C．254 D．253 … … … … … … 表1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9．不等式2x?x?1?0的解集为 . 2aij?2014，则i?j的值为

2 14 18 30 34 4 12 20 28 36 6 10 22 26 38 8 24 1??10．已知?2x3??的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为 .

x??11．已知四边形ABCD是边长为a的正方形，若DE?2EC,CF?2FB，则AE?AF的值

n 为 .

?2x?y?2?0,?12．设x,y满足约束条件 ?8x?y?4?0,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值

?x?0,y?0.? 为8，则ab的最大值为 .

13．已知?x?表示不超过x的最大整数，例如??1.5???2,?1.5??1.设函数f?x??? ?x?x???， 当x??0,n?(n?N)时，函数f?x?的值域为集合A，则A中的元素个数为 .

*（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线??x?a?t,(t为参数)与

y?t? 圆??x?1?cos?,(?为参数)相切，切点在第一象限，则实数a的值为 .

?y?sin?12，连接DE,AC，AC与DE相交于点F，若△AEF的面积为1 cm，则 EB2215．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且 AE? △AFD的面积为 cm.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）

如图2，在△ABC中，D是边AC的中点， B且AB?AD?1，BD?23. 3 (1) 求cosA的值； （2）求sinC的值. AD 图2 17．（本小题满分12分）

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样 本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为?5,15?，?15,25?，?25,35?，?35,45?， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a的值；

（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；

（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi?i?1,2,3,频率C,n?，

则样本数据的平均值为X?x1p1?x2p2?x3p3??xnpn.） 组距 （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在?5,15?内

0.032a0.020.018的小球个数为?，求?的分布列和数学期望.

18．（本小题满分14分） 如图4，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，

? EF?1，FB?FC,?BFC?90，AE?3. E（1）求证：AB?平面BCF；

（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值. D A 图4 19．（本小题满分14分）

FCB已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?0，对任意n?N*，都有nan?1?Sn?n?n?1?. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?bn?满足an?log2n?log2bn，求数列?bn?的前n项和Tn.

20．（本小题满分14分）

已知定点F?0,1?和直线l:y??1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.

(1) 求曲线E的方程;

(2) 若点A的坐标为?2,1?, 直线l1:y?kx?1(k?R，且k?0)与曲线E相交于B,C两 点，直线AB,AC分别交直线l于点S,T. 试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个 定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由. 21．（本小题满分14分）

已知函数f?x??alnx?bx(a,b?R)在点1,f?1?处的切线方程为x?2y?2?0. （1）求a,b的值；

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