立体几何中的折叠问题含解析

立空间直角坐标系（如图所示）,又因为则则由

,

得,取

因为平面

平面

, ,所以

,取

,,所以

,设平面

,平面

的法向量为

的法向量为

,则由

, ,得

,解得.故选C.

4.如图是棱长为1的正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下结论错误的是（ ）

A．点M到AB的距离为

2 2B．AB与EF所成角是90? C．三棱锥C?DNE的体积是D．EF与MC是异面直线 【答案】D

【解析】根据正方体的平面展开图,画出它的立体图形如图所示,A中M到AB的距离为

1 6MC2,A正确；AB与EF所成角是90?,B正确；三棱锥C?DNE的体积是?22,C正确；EF//MC,D错误．

5.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以和平面ABC所成的角的大小为（ ）度

四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BDA．90 B．60 C．45 D．30 【答案】C

【解析】折叠后所得的三棱锥中易知当平面ACD垂直平面ABC时三棱锥的体积最大．设AC的中点为O,则?DBO即为所求,而?DOB是等腰直角三角形,所以

,故选C．

6.【辽宁省辽阳市2018学届高三第一次模拟】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O， E， F， G， H为圆O上的点， ABE， BCF， CDG， ADH分别以AB， BC， CD， DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB， BC，

CD， DA为折痕折起ABE， BCF， CDG， ADH，使得E， F， G， H重合，得

到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．

【答案】5003? cm3 27【解析】如图：

连接OE交AB于点I，设E，F，G，H重合于点P，正方形的边长为x?x?0?，则OI=

xx， IE?6?. 22因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以

，解得x?4，设该四棱锥的外接球

的球心为Q，半径为R，则

，，解得

R?5，外接球的体积3cm3

中，点，分别为

与

，

的中点，将四边

7．【山东省济南市2019届高三上学期期末】在正方形形

沿

翻折，使得平面

平面

，则异面直线所成角的余弦值为__________．

【答案】【解析】

连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N， 连接ON，CN，易得ON∥BD ∴∠CON就是异面直线设正方形的边长为2， OC=

，ON=

，CN=

与

所成角

∴cos∠CON==

故答案为：

,将四边形ABCD沿对

8.如图所示,在四边形ABCD中,

角线BD折成四面体A??BCD,使平面A/BD?平面BCD,则下列结论正确的是 ．

（1）A?C?BD；

（2）；

（3）CA?与平面A?BD所成的角为30?； （4）四面体A??BCD的体积为【答案】（2）（4）

【解析】平面A/BD?平面BCD?CD?平面A'BD,CA/与平面A/BD所成的角为?CA'D

,

四

面

体

1． 6A/?BCD的体积为

, ,综上（2）（4）成立．

9．如图,矩形ABCD中,AB?2AD,E为边AB的中点,将?ADE沿直线DE翻折成?A1DE,若M为线段AC1的中点,则在?ADE翻折过程中,下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)

（1）|BM|是定值 （2）点M在某个球面上运动

（3）存在某个位置,使DE?A1C （4）存在某个位置,使MB//平面A1DE 【答案】（1）（2）（4）．

【解析】取CD中点F,连接MF,BF,则MF//DA1,BF//DE,∴平面MBF//平面A1DE, ∴MB//平面A1DE,故（4）正确；由由余弦定理可得

,

为定值,FB?DE为定值,

,∴MB是定值,故（1）正确；

∵B是定点,∴M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,故（2）正确；∵AC1在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,∴存在某个位置,使DE?A1C错误,故（3）错误．