弧长和扇形面积导学案

15．如图（1），O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若?AMD的长为底面周长的

2，如图（2）所示． 3（1）求⊙O的半径；

（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果保留?和根号）

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CBMODA

主备人:唐海霞 审核人:权健 叶小凤 班级: 姓名:

《§24.4 圆章复习》——总第7课时

学习目标：

1．使学生对圆章知识系统化、网络化 2．使学生掌握圆章基本题型、基本解题技巧 一、本章知识图解

??对称性???圆的基本性质?弧、弦、圆心角之间关系?同弧上的圆周角与圆心角的关系?????点和圆的位置关系?三角形外接圆?????性质?圆? ?切线??与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系判定?????????三角形外切圆???圆和圆心的位置关系???正多边形和圆?等分圆周??弧长???有关圆的计算?扇形面积??圆锥的侧面积和全面积???二、典型例题

例1：如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦CM⊥AB，CN是直径，F是?（1）求证：CFAB的中点．

?． AN?BM平分∠NCM；（2）?COBAHNFM

例2：如图，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

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ADEBOC

例3：如图，M是? AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=43cm．（1）求圆心到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数．

OAMCBN

例4：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．

ACPOB

例5：如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花的残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，求此蚂蚁爬行的最短距离．

OAEF

例6：线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=63cm，求：（1）⊙O的半径；（2）圆中阴影部分面积．

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ODACB

三、优选精练 基础演练：

1．如图，⊙O中弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B=_______．

CABPAODOAPBCBOAB

第1题 第4题 第5题 第6题

2．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为_______． 3．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系为_______． 4．如图，⊙O半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是_______． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_______．

6．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长为_______．

DDOOCCBABAODEBMCAF

第7题 第8题 第9题 7．如图，△ABC内接于圆O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD=_______．

?上异于点C、8．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CMAA的一点，若∠ABO=32°，

则∠ADC的度数为_______．

9．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点

AB上，则S阴=_______．D、E在OB上，点F在?（结果保留π）

10．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_______． 能力提升：

1．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． （1）如图①若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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CC OO

PAD A

① ②

BBP

2．“五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小贾乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）．

（1）经过2min后小贾到达点Q，此时他离地面多高？

（2）在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？

OQE

3．如图所示，⊙O半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧?APB上的任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心，DE的长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． C（1）求弦AB的长；

PD（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求∠ACB的大小；否则，说明理由． （3）记△ABC的面积为S，若S

AF

DE2?43，求△ABC的周长．

AOEB 13