弧长和扇形面积导学案

主备人:唐海霞 审核人:权健 叶小凤 班级: 姓名:

《§24.3.1弧长和扇形面积》（第一课时弧长）总第3课时

学习目标：

1．学习探索弧长的计算公式 2．会用弧长计算公式解决实际问题

学习重点：弧长公式的探索和应用 学习难点：弧长公式的应用

一、导学探究（由教材P110问题引入）

1．圆周长公式为C= ，圆的周长可以看着是 °的圆心角所对的弧长。由此可见，1°圆心角所对弧长为l= ，n°圆心角所对弧长为 ． 2．归纳弧长公式l= ．

二、精讲多动

例2：如图△ABC是正△，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其

OACDE B?,DE?,EF?…的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如CD果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？

B C A F

练一练：

1．弧长相等的两段弧是等弧吗？

D 2．有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对圆心角是81°，求这段圆弧的半径R． 3．如图正△ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以中阴影部分面积．

a为半径的圆相切于点D，E，F，求圆2AFB4．若一个扇形的弧长是12?，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是多少？

EDC

1

三、优选精练 基础演练：

1．两个半径为1的⊙O1与⊙O2相外切，又同时分别与⊙O相切，切点分别为A、B、C且∠O=90°，

???AB?BCAC的长为（ ） A．2? B．则?AOAO1BCO2222?1? C．? D．2? 24ACO1DPQBOCO2B

第1题 第2题 第3题 第4题图

2．如图⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形的面积之和为（ ）

A．

?12cm2 B．

?8cm2 C．

?6cm2 D．

?4cm2

3．如图，已知扇形OAB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积为：（ ）

A．6? B．10? C．12? D．20?

4．如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P与Q关系为（ ）

A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．不能确定

AB所对的圆周角的度数是（ ） 5．已知⊙O的半径为6，扇形OAB的面积等于12?，则?A．120° B．90° C．60° D．30°

6．如果一扇形的圆心角为60°，半径??4cm，则这个扇形的面积为 cm2 7．如果一扇形弧长为10?cm，半径为36cm，则该弧的所对的圆周角度数为 度． 二、能力提升

1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．

CAOB

2．如图⊙O的半径为12cm，以⊙O的半径OA为直径作⊙O’交半径OC于B点，若∠AOC=45°，

2

AC与?AB围成的阴影图形的面积． 求?_ O_ B_ C3．如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆弧的三等分点，若AB=12，求阴影部分面积．

_ O' CDA

B

4．半圆O1和半圆O2内切于点P，如图，大圆的弦AB切小圆于点Q，AB∥O1O2，且AB=l，求S

阴

．

APQO2O1B

5．如图，已知点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，切点为A，AB为⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=4cm，PC=2cm，求S阴．

BOCPA

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆P合好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．

（1）求证：△AOC≌△AOD；

（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

3

DBEOAC 7．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AC于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．

（1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠DOB=30°，BC=1，求S阴．

CFAOEBD

主备人:唐海霞 审核人:权健 叶小凤 班级: 姓名:

《§24.3.1弧长和》（第二课时扇形面积）总第3课时

学习目标：

1、学习探索扇形面积的计算公式 2．会用扇形面积的计算公式解决实际问题

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