【8份试卷合集】广东省梅州大埔县高中联考2020届高二数学下学期期末模拟试卷.doc

（2）若存在x0??0,???，使得f?x0??2a?2成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。 22．在平面直角坐标系xoy中,已知倾斜角为?的直线l经过点A??2,1?.以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为（1） 写出曲线C的普通方程;

（2） 若直线l与曲线C有两个不同的交点M,N,求AM?AN的取值范围.

23．已知f?x??x?1?ax?1.

（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

（2）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.

1???2sin?3?

高二期末考试试题

数学（理）答案

一、 二、

ADBADB CBCDBC

?21? 13、5 14、 3 15、36 16、

1624n42n2三、17、由题意知，第五项系数为C??2?，第三项的系数为C??2?，则有

4??2?Cn2??2?Cn42?102

，化简得n1－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)． ……6分

(1) 令x＝1得各项系数的和为(1－2)＝1. ……8分 (2) 通项公式Tr＋1＝C32r88

?x?8?r?2?rr??2??C8??2?x?x?32r8?r?2r2，令

8?r3?2r?，得r＝1， 22故展开式中含x的项为T2＝?16x. ……12分 18、（1）因为f??x???6x2?2x?4 令f??x?=0，得?6x2?2x?4?0，解得x=?x 2或x=1． 32?????,?? 3???2 3?2???,1? ?3?1 ?1,??? - f??x? f?x? - 0 + 0 ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 2??2??所以f?x?的单调递增区间为??,1?，单调递减区间为???,??，?1,???

3??3??98?2?极小值为f?????，极大值为f?1??1． ……6分

27?3?（2）因为f??x???6x2?2x?4，

直线y?4x?b是f?x?的切线，设切点为?x0,f?x0??，

12?2x0?4?4，解得x0?0或x0?， 则f??x0???6x03当x0?0时，f?x0???2，代入直线方程得b??2，

11753当x0?时，f?x0???，代入直线方程得b??．

32727所以b??2或b??53 . .……12分 2719、（1）① 男2人，女4人； .……2分

22C4?C278?1??② P?1? . .……6分

1515C62（2）由表格数据可得2?2列联表如下： 男 女 合计 非移动支付活跃用户 移动支付活跃用户 合计 25 15 40 20 40 60 45 55 100 将列联表中的数据代入公式计算得：

100?25?40?15?20????8.249?6.635 ， 40?60?55?4522所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关. ..……12分 20、（1）易知t?1?2?3?4?50.5?0.6?1?1.4?1.7?3，y??1.04，

55??18.8?5?3?1.04?0.32，a??1.04?0.32?3?0.08 b255?5?3，

?ti?152i?12?22?32?42?52?55??0.32t?0.08， …5分 则y关于t的线性回归方程为y??2.00，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. …6分 当t?6时，y

（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为

1203?3??，由题意可知?～B?3,?，?的所有可能取值为0,1,2,3 2005?5??的分布列为：

836?3??2?1?3??2?P???0??C30?????， P???1??C3 ?????5512555125????????5427?3??2?3?3??2?P???2??C?????， P???3??C3 ?????5512555125????????2321300312? P 所以E????0 1 2 3 8 12536 12554 12527 1259 ..……12分 51?a，定义域为?0,??? x21、（1）f??x??① 若a?0则f??x??0，f?x?在?0,???上为增函数 因为f?1??0，有一个零点，所以a?0符合题意；

1?1??1?，此时?0,?单调递增，?,???单调递减 a?a??a??1??1?f?x?的极大值为f??，因为f?x?只有一个零点，所以f???0，

?a??a?11??即ln?a?1???0，所以a?1

aa??② 若a?0 令f??x??0，得x?综上所述a?1或a?0. ..……6分 （2）因为?x0??0,???，使得f?x0??2a?2，所以a?2?lnx0

1?x01?lnx?12?lnxx令g?x?? ?x?0?，即a?g?x?最大值，因为g?x??21?x?1?x?设h?x??111???单调递减，又h?1??0 ?lnx?1，h??x???2??0，所以h?x?在?0，xxx故函数g?x?在?0,1?单调递增，?1,???单调递减，g?x?的最大值为g?1?，a?g?1??1 故答案为：???,1?. ..……12分 22、（1）由

1???2sin?3?得?2?2?sin??3，曲线C的普通方程为x2?y2?2y?3?0

…5分

?x??2?tcos?（2）将l的参数方程?代入C的方程x2?y2?2y?3?0

?y?1?tsin?整理得t2?4?cos??sin??t?4?0

因为直线l与曲线C有两个不同的交点.所以??0,化简得cos?sin??0 又0????，所以

?2????，且cos??0,sin??0

设方程的两根为t1,t2，则t1?t2?4?cos??sin???0,t1t2?4?0

???所以t1?0,t2?0 所以AM?AN???t1?t2??4?sin??cos???42sin????

4??由

?2????，得

?4????4?2????3????sin?????1，从而4?42sin?????42 .所以24?4?4??即AM?AN的取值范围是4,42. ..……10分 ??2,x?1?23、（1）当a?1时，f?x??x?1?x?1，即f?x???2x,?1?x?1 ，

?2,x?1??故不等式f?x??1的解集为?xx??1??． ..……5分 2???（2）当x??0,1?时x?1?ax?1?x成立，等价于当x??0,1?时ax?1?1成立． 若a?0，则当x??0,1?时ax?1?1，不合题意舍去；