数学必修5 模块检测题

教育是一项良心工程

数学必修5 模块检测题

一、选择题

1．在等比数列{an}中，若a1＝2，a3＝4，则a7等于( ) (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 2．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a＋c＞b＋d (B)a－c＞b－d (C)ac＞bd

(D)

ab? dc3．已知函数y＝－x2＋x，那么使y＜－2成立时x的取值范围是( ) (A)(－1，2) (B)(－∞，－1)∪(2，＋∞) (C)(－2，1) (D)(－∞，－2)∪(1，＋∞) 4．在数列{an}中，a1＝4，an＋1＝2an－1(n＝1，2，3，…)，则a4等于( ) (A)7 (B)13 (C)25 (D)49 5．在△ABC中，三个内角A，B，C满足A＜B＜C(C≠

π)，则下列不等式一定成立的是( ) 2(A)sinA＜sinC (B)cosA＜cosC (C)tanA＜tanC (D)tanA＞tanC

6．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( ) (A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项 ?x?y?5?0,?7．若不等式组?y?a,表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )

?0?x?2?(A)a＜5 (C)5≤a＜7

n

(B)a≥7

(D)a＜5，或a≥7

(?1)n?18．若不等式(－1)a＜2＋n对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是( )

3(A)[?2,)

2

3(B)(?2,)

233(C)[?3,) (D)(?3,)

22二、填空题

9．不等式x(2－x)＞0的解集为________.

10．已知正数a，b满足ab＝4，那么－a－b的最大值是________.

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，a3＝7，则S10等于________.

?x?1,?12．已知点P(x，y)的坐标满足条件?y?1,点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于

?x?y?1?0,?________，最小值等于________.

13．等比数列{an}的前n项和是Sn，若8S6＝9S3，则{an}的公比等于________.

14．Rt△ABC的三个内角的正弦值成等比数列，设最小的锐角为角A，则sinA＝________.

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三、解答题

15．解不等式：0＜x2－3x＜4．

16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.已知a，b，c成等比数列，且a2－c2

＝ac－bc.

(1)求角A的大小；

(2)求

bsinB的值. c

17．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝6，S3＝12.

(1)求数列{an}的通项公式；

111????1. (2)求证：?S1S2Sn

18．电视台为某个广告公司特约播放两套片集：片集甲每集播映时间为21分钟，其中含广

告时间1分钟，收视观众为60万人；片集乙每集播映时间为11分钟，含广告时间1分钟，收视观众为20万人.广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间).电视台每周应播映两套片各多少集，才能获得最高的收视率？

19．对于定义域分别是Df，Dg的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数

?f(x)?g(x),当x?Df且x?Dg,?h(x)??f(x),当x?Df且x?Dg,

?当x?Df且x?Dg.?g(x),1，g(x)＝x2，x∈R，写出函数h(x)的解析式； x?1(2)求问题中(1)函数h(x)的值域.

20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，3，…).

(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，3，…)，求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；

(1)若函数f(x)?(2)设cn＝

an(n＝1，2，3，…)，求证数列{cn}是等差数列，并求其通项公式； 2n(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.

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参考答案

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一、选择题

1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 提示：

8．①当n是正奇数时，原不等式化为a＞－(2＋

1)， n欲使上式对于任意正奇数n恒成立，则a≥－2．

1， n13欲使上式对于任意正偶数n恒成立，则a＜2－?.

223综上，a的取值范围是[－2，).

2②当n是正偶数时，原不等式化为a＜2－二、填空题

9．{x|0＜x＜2} 10．－4 11．120 12．2,5?112 13． 14． 222提示：

13．设{an}的公比为q，

①当q＝1时，S6＝6a1，S3＝3a1，此时不适合8S6＝9S3，所以q≠1．

a1(1?q6)a1(1?q3)?9?②当q≠1时，由8?，且a1≠0，得

1?q1?q8(1＋q3)＝9，即q3＝

11，所以q＝. 8214．不妨设∠C为直角.由题意sinA·sinC＝sin2B，即sinA＝sin2B，

又因为A＋B＝

π，所以sinB＝cosA，故sinA＝cos2A＝1－sin2A. 2?1?55?1，又sinA∈(0，1)，故sinA＝. 22解此方程得sinA＝三、解答题

2??x?3,或x?0,?x?3x?0,??15．原不等式??2?{x|－1＜x＜0，或3＜x＜4}.

?1?x?4.???x?3x?4.16．解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac.

又a2－c2＝ac－bc，所以b2＋c2－a2＝bc.

b2?c2?a21?，所以∠A＝60°. 根据余弦定理得cosA＝2bc2(2)根据正弦定理，得sinB＝

bsinA. a地址：北京市西城区西环广场T2-23层 电话：010-58302509