2019年中考数学第一次模拟试题带答案

23．解分式方程：

2x3??2 x?1x?124．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角

?CAB?45?，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门

决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角?BDC?30?，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2?1.414，3?1.732）

25．如图1，菱形ABCD中，?ABC?120?，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA?PE，PE交CD于F，连接CE.

（1）证明：△ADP≌△CDP； （2）判断△CEP的形状，并说明理由.

（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线．．段CE的数量关系.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案． 【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为∴

1 ， 3AD1?， BG3∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴∴

OA1? OB30A1?

4?OA3解得：OA＝2， ∴OB＝6，

∴C点坐标为：（6，4）， 故选A． 【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

11（1?)，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，x?1x?1再用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】

由题意可知A=解：A=故选B. 【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11x1xg1?==2 x?1x?1x?1x?1x?13．C

解析：C

【解析】 【分析】

10n，与较大数的科学记绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 10﹣4 解：0.0007=7×故选C． 【点睛】

本题考查科学计数法，难度不大．

﹣

4．A

解析：A 【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝?3， 故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

5．A

解析：A 【解析】

分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D． 详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣整理得x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5，

∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意； y=4x﹣=﹣

12

x， 212x 21（x﹣4）2+8， 2则抛物线的对称轴为x=4，

∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；

12?y??x?4x??2， ?1?y?x?2??x?7?x1?0?2解得，?，?7，

y?0y??12?2?则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=

1x刻画， 2∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意； 故选：A．

点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

6．A

解析：A 【解析】

试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B， ∴B（0，43）， ∴OB=43，

在RT△AOB中，∠OAB=30°， ∴OA=3OB=3×43=12，

∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，

∴PM=

1PA， 2设P（x，0）， ∴PA=12-x， ∴⊙P的半径PM=

11PA=6-x， 22∵x为整数，PM为整数，

∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数， ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6． 故选A．