专题一 第2讲 不等式与线性规划

2－b>0，2－b>0，????即?a－2b＋2－b<0，化简得?a－3b＋2<0，???4a－4b＋2－b>0，?4a－5b＋2>0.

此不等式组表示的区域为平面aOb上的三条直线：

2－b＝0，a－3b＋2＝0,4a－5b＋2＝0所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为 46?A??7，7?，B(2,2)，C(4,2)． 16

z在这三点的值依次为，6,8.

716

所以z的取值范围为(，8)．

7

11．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式Ck??3x＋x－8＋5，0

＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝?

??14，x≥6.已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3. (1)求k的值；

(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． k??2x＋x－8＋2，0

解 (1)由题意可得L＝?

??11－x，x≥6.k

因为当x＝2时，L＝3，所以3＝2×2＋＋2，

2－8解得k＝18.

18

(2)当0

x－8

1818

L＝2(x－8)＋＋18＝－[2(8－x)＋]＋18≤－2

x－88－x18

当且仅当2(8－x)＝，即x＝5时取得等号．

8－x当x≥6时，L＝11－x≤5. 所以当x＝5时L取得最大值6.

所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大，最大值为6万元．

18

2?8－x?·＋18＝6，

8－x