圆与相似三角形复习知识点

圆中的基本图形和常见数学思想

圆一直是初中阶段数学学习的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强。而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来考察学生的能力。 把圆中涵盖的知识点融入到几个基本图形中，并教会学生在复杂的图形中提炼出基本图形。另外一定要帮助学生进行解题方法的训练和总结。让他们熟悉圆中常用的数学方法。归纳了以下几个方面的内容，概述如下。 1 圆中基本图形主要有 这个图形中涵盖了：

１、垂径定理及其推论；

２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍；

３、半径、弦心距、弓形高、弦长四者的关系； ４、直径所对的圆周角是直角 这个图形中涵盖了：

１、圆的内接四边形的对角互补，外角等于内对角， ２、相似关系; ３、割线定理

这个图形中涵盖了：

１、弦切角等于所夹弧所对的圆周角， ２、相似关系;

３、切割线定理 这个图形中涵盖了：

１、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，并且到三角形三个顶点的距离相等 ２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍 这个图形中涵盖了：

１、从圆外引圆的两条切线，切线长相等。

２、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，并且到三角形三条边的距离相等 ３、三角形的面积和周长、内切圆半径三者的关系，

４、三角形两条内角角平分线组成的夹角与第三个内角的关系 这个图形中涵盖了：

１、同弧所对的圆周角相等， ２、相似关系， ３、相交弦定理

这个图形中涵盖了：

１、直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径 ２、相似关系，射影定理，

３、直角三角形的外心在斜边的中点

４、直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半

这个图形中涵盖了：

1、切线长定理

2、连心线垂直平分公共弦 3、圆的对称性

这个图形中涵盖了:

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、等边三角形的边长三者的比例关系。

这个图形中涵盖了:

正方形的内切圆半径、外接圆半径、正方形的边长三者的比例关系。

这个图形中涵盖了:

正六边形的内切圆半径、外接圆半径、正六边形的边长三者的比例关系。

添加辅助线.圆中常见辅助线有:

1.已知直径时,常构造直径所对的圆周角. 2.连接半径或者作弦心距, 构造直角三角形,为用垂径定理或者勾股定理创造条件. 3.与切线有关的问题也常常连接圆心和切点, 构造直角三角形. 4.两圆的问题中常常连接两个圆心或者连接两圆的交点. 5.需要转化角度的时候，常作弦构造同弧所对的圆周角

2 圆中常用的数学方法有

1.设未知数建构方程，或者引入参数，构造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函数，比例线段解决问题，这不仅仅是解决圆中计算题常用的方法，其实也是解决几何问题常用的方法。 2.转化的思想：

例如： 证明线段相等 证明角相等

利用全等三角形 利用相似三角形或者全等三角形 找中间量 找中间量

利用同弧或者等弧 利用互余或者互补的角转化 利用中点或者中位线 利用同弧或者等弧 利用线段的垂直平分线 利用平行线的性质

利用对称性 利用角平分线或者对顶角的性质

3.另还有分类讨论的思想， 从特殊到一般的思想，数形结合的思想等。

四点共圆：

方法1 把被证共圆的四个点连成共斜边的两个直角三角形，（两侧或同侧），从而即可肯定这四点共圆．

方法2 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．