2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习：核心素养测评 七十九

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核心素养测评 七十九

绝对值不等式 (20分钟 40分)

1.(10分)设函数f(x)=|x+4|.

(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值. (2)求不等式f(x)>1-x的解集. 【解析】(1)因为f(x)=|x+4|, 所以y=f(2x+a)+f(2x-a)

=|2x+a+4|+|2x-a+4|≥|2x+a+4-(2x-a+4)| =|2a|,

又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4, 所以|2a|=4,所以a=±2.

(2)f(x)=|x+4|=

所以不等式f(x)>1-x等价于

- 1 -

解得x>-2或x<-10,故不等式f(x)>1-x的解集为{x|x>-2或x<-10}. 2.(10分)已知不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1. (1)当a=1时,求不等式的解集.

(2)若不等式的解集为R,求a的取值范围. 【解析】(1)令f(x)=|2x-5|+|2x+1|, 则f(x)=|2x-5|+|2x+1|

=

因为a=1,所以当x≤-时,由-4x+4>x-1, 解得x≤-;

当-x-1,解得-时,由4x-4>x-1,解得x>. 综上得,所求不等式的解集为R. (2)由(1)作函数f(x)的图象,点A

,

- 2 -

令y=ax-1,则其过定点P(0,-1),如图所示,由不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1的解集为R,可得-4≤a<

,即-4≤a<.所以,所求实数a的取值范围为

.

3.(10分)(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集. (2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围. 【解析】(1)当a=1时, f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0; 当x≥1时,f(x)≥0.

所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1). (2)因为f(a)=0,所以a≥1. 当a≥1,x∈(-∞,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a) =2(a-x)(x-1)<0,

所以,a的取值范围是[1,+∞).

4.(10分)(2020·广州模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|2x+m|(m∈R).

(1)若m=2时,解不等式f(x)≤3;

- 3 -

(2)若关于x的不等式f(x)≤|2x-3|在x∈[0,1]上有解,求实数m的取值范围. 【解析】(1)若m=2时,|x-1|+|2x+2|≤3,

当x≤-1时,原不等式可化为-x+1-2x-2≤3解得x≥-,所以-≤x≤-1, 当-1

由f(x)≤|2x-3|得1-x+|2x+m|≤3-2x, 即|2x+m|≤2-x,

故x-2≤2x+m≤2-x得-x-2≤m≤2-3x, 又由题意知:(-x-2)min≤m≤(2-3x)max, 即-3≤m≤2,故m的范围为[-3,2].

.

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