2015-2016学年高中数学 第二章 平面向量本章小结 新人教A版必修4

利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法： 2

2

(1)|a|＝a＝a2a； (2)|a±b|＝a±2a2b＋b；

2

2

2

(3)若a＝(x，y)，则|a|＝x＋y.

2

2

?例题分析

→→

例4 (1)已知向量a和b的模都是2，其夹角为60°，又知OP＝a＋2b，OQ＝－2a＋b，试求P、Q两点间的距离；

(2)已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°，求|a＋b|及|4a－2b|的值． →→→

解析：(1)PQ＝OQ－OP＝－3a－b，

|→PQ|

2

2

→→22＝PQ2PQ＝(－3a－b)＝9a＋6a2b＋b.

∵|a|＝|b|＝2，a2b＝|a||b|cos 60°＝2，

||＝9a＋6a2b＋b＝934＋632＋4＝52. →|＝213. ∴|PQ→∴PQ2

2

2

?1?(2)a2b＝|a||b|cos 120°＝4383?－?＝－16.

?2?

|a＋b|

2

＝a＋2a2b＋b＝16＋23(－16)＋64＝48，

2

2

∴|a＋b|＝43，

|4a－2b|

2

＝16a－16a2b＋4b

2

2

2

＝16316－163(－16)＋4364＝3316， ∴|4a－2b|＝163.

点评： 通过求向量的平方来求向量的模． ?跟踪训练

7．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1, 则|a＋2b|＝(B) A.3 B．23 C．4 D．12

2

22

解析：由已知|a|＝2，所以 |a＋2b|＝a＋4a2b＋4b＝12，故 |a＋2b|＝23. 8．已知向量a＝(2，1)，a2b＝10，|a＋b|＝52，则|b|＝(C) A.5 B.10 C．5 D．25

5

解析：本题考查平面向量数量积的运算和性质，由|a＋b|＝52知(a＋b)＝a＋2a2b2

2

＋b＝50得|b|＝5，故选C.

2

6