高中物理 第一章 习题课 动量守恒定律的应用学案(含解析)粤教版选修35

学案5 习题课：动量守恒定律的应用

[学习目标定位] 1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和独立性.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．

一、把握守恒条件，合理选取系统 1．动量守恒定律成立的条件：

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；

(2)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0； (3)系统的内力远大于外力．

2．动量守恒定律的研究对象是系统．选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件． 例1 (双选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )

1

图1

A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′

D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2

解析 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确． 答案 BC 例2

2

图2

如图2所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上．一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，求物体落入砂车后车的速度v′. 解析 物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即

mvcos θ＝(M＋m)v′，得v′＝mvcos θ/(M＋m)

答案 mvcos θ/(M＋m)

二、认真分析物理过程，合理选择初末状态

对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解．

例3 两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC＝0.1 kg 的滑块C(可视为质点)，以vC＝25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图3所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0 m/s，求：

图3

(1)当C在A上表面滑动时，C和A组成的系统动量是否守恒？C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒？

(2)当C在B上表面滑动时，C和B组成的系统动量是否守恒？C刚滑上B时的速度vC′是多大？

解析 (1)当C在A上表面滑动时，由于B对A有作用力，C和A组成的系统动量不守恒．对于C、A、B三个物体组成的系统，所受外力的合力为零，动量守恒．

(2)当C在B上表面滑动时，C和B发生相互作用，系统不受外力作用，动量守恒．由动量守恒定律得：

3

mCvC′＋mBvA＝(mB＋mC)vBC①

A、B、C三个物体组成的系统，动量始终守恒，从C滑上A的上表面到C滑离A，由动量

守恒定律得：

mCvC＝mCvC′＋(mA＋mB)vA②

由以上两式联立解得vC′＝4.2 m/s，vA＝2.6 m/s. 答案 (1)不守恒 守恒 (2)守恒 4.2 m/s 三、动量守恒定律应用中的临界问题分析

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件．临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值．在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．

例4 如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．

图4

(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)．

(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)．

(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？ 解析 (1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的整体动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(M＋m)v0＝mv＋Mv1①

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