第6章习题解答

第6章 机械波 习题

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题6-13图

解: (1) ???(?2??1)????2??(CP?BP)

(CP?BP) u2????(0.5?0.4)?0

0.2? (2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以

AP?A1?A2?4?10?3m

6-14 一平面简谐波沿x轴正向传播，如题6-14图所示．已知振幅为A，频率为?，波速为u．

(1)若t=0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波函数；

(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波函数，并求x轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．

题6-14图

解: (1)∵t?0时，y0?0,v0?0，∴?0??故波动方程为

2x?y?Acos[2?v(t?)?]m

u2?(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将x??代入)?342?3????，再考虑到?42波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位

相为

?

2?3????????? ?42第6章 机械波 习题

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若仍以O点为原点，则反射波在O点处的位相为

?2???5???????，因只考虑2?以内的位相角，∴反射波在O点的位相为?，3422x?y反?Acos[2??(t?)?]

u2故反射波的波动方程为

此时驻波方程为

y?Acos[2??(t?)?]?Acos[2??(t?)?]

22xu?xu? ?2Acos故波节位置为

2??x?cos(2??t?) u22??x2???x?(2k?1) u?2

?4故 x?(2k?1) (k?0,?1,?2,…) 根据题意，k只能取0,1，即x??,?

6-15 一驻波方程为y=0.02cos20xcos750t (SI)，求： (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速； (2)相邻两波节间距离． 解: (1)取驻波方程为

y?2Acos故知 A?2???750，则??14342??xcos2??t u0.02?0.01m 27502???20 ，

2?u2??2??750/2???37.5m?s?1 ∴ u?2020u2??/20?0.1??0.314m所以相邻两波节间距离 (2)∵??????x??2?0.157m

6-16 在弦上传播的横波，它的波函数为y1=0.1cos(13t+0.0079x) (SI)，试写出一个波函数，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x=0处为波节．

第6章 机械波 习题

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解: 为使合成驻波在x?0处形成波节，则要反射波在x?0处与入射波有?的位相差，故反射波的波动方程为

y2?0.1cos(13t?0.0079x??)

6-17 两列火车分别以72km·h-1和54 km·h-1的速度相向而行，第一 列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m·s-1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少?

解: 设鸣笛火车的车速为v1?20m?s?1，接收鸣笛的火车车速为v2?15m?s?1，则两者相遇前收到的频率为

?1?u?v2340?15?0??600?665 Hz u?v1340?20两车相遇之后收到的频率为

?1?u?v2340?15?0??600?541 Hz u?v1340?20

6-18 一个单摆在质量为m1、半径为Rl的星球上做周期为T1的简谐运动，在质量为m2、半径为R2的星球上做周期为T2的简谐运动．求Tl与T2之比．

6-19 如题6-19图所示，音叉沿半径r=8m的圆以角速度w?4rad/s作匀速圆周运动．音叉发出频率为v0?500Hz的声波，声波的速度为u = 330m/s观察者M与圆周共面，与圆心O的距离为d = 2r．试问当?角为多大时，观测到的频率为最高或最低，并求其值．

P O ? d=2r M 题6-19图

6-20 一架超音速飞机以马赫数为2.3的速度在5000m高空水平飞行，声速按330m/s计．求：

第6章 机械波 习题

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(1)空气中马赫锥的半顶角的大小；

(2)飞机从人头顶上飞过后经多长时间人才能听到飞机产生的声音．