2016届高考数学一轮总复习8.8曲线与方程练习

第八节 曲线与方程(理)

时间：45分钟 分值：100分

基 础 必 做

一、选择题

1．方程(x－y)＋(xy－1)＝0表示的曲线是( ) A．一条直线和一条双曲线 C．两个点

解析 由(x－y)＋(xy－1)＝0得?

?x＝1，???y＝1

2

2

2

2

B．两条直线 D．4条直线

??x－y＝0，

??xy－1＝0，

∴?

或?

?x＝－1，?

??y＝－1.

即方程表示两个点(1,1)和(－1，－1)． 答案 C

→→

2．若M，N为两个定点，且|MN|＝6，动点P满足PM·PN＝0，则P点的轨迹是( ) A．圆 C．双曲线

B．椭圆 D．抛物线

→→

解析 ∵PM·PN＝0，∴PM⊥PN.∴点P的轨迹是以线段MN为直径的圆． 答案 A

3．设点A为圆(x－1)＋y＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为( )

A．y＝2x C．y＝－2x

解析 设P(x，y)，圆心为M(1,0)， 连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1，

又∵|PA|＝1，∴|PM|＝|MA|＋|PA|＝2. 即|PM|＝2，∴(x－1)＋y＝2. 答案 D

4．已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△

43

2

2

2

2

2

22

2

2

B．(x－1)＋y＝4 D．(x－1)＋y＝2

2

2

22

x2y2

PF1F2的重心G的轨迹方程为( )

A.

＋＝1(y≠0) 3627

x2y2

4x2

B.＋y＝1(y≠0) 9

2

1

9x2

C.＋3y＝1(y≠0) 4

2

4yD．x＋＝1(y≠0)

3

2

0

2

解析 设

x－1＋1x＝，??3

P(x，y)、G(x，y)，由三角形重心坐标公式可得?yy＝??3，0

0

0

即

??x0＝3x，

?

?y0＝3y，?

y2

9x2

代入＋＝1，得重心G的轨迹方程为＋3y＝1(y≠0)．

434

x2y200

2

答案 C

5．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )

A.－＝1

916B.

－＝1 169

x2

x2y2

C.－＝1(x>3) 916D.

－＝1(x>4) 169

x2y2

x2y2

解析 如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.

根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－

9＝1(x>3)． 16

答案 C

→→→

6．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )

x2

y2

2