北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案

2013—2014学年度第一学期期中练习

高一数学A 出题人：侯华芬 审核人：吴玲玲 考 生 班级 姓名 学号 装订线 须 知 1、本卷共 4 页，包括 3 个大题， 20 小题，满分为 100 分。练习时间90 分钟。 2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．已知a?3，A?xx?2，则（ ） A．a?A B．a?A C．?a??A D．a??a? ??2. 已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数f(x)一定存在零点的区间是（ ） x 1 2 3 f(x) 4.5 -2.9 -3 A. (-∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞) 3. 在给定映射f:?x,y???xy,x?y?下，?4,?2?的象是（ ） A．?2,?1? 2 B．??2,?1? C．??8,?2? D．??8,2? 4. 函数y?x?2x?3在区间[?3，0]上的值域为……………（ ） A.[ ?4，?3] B.[ ?4，0] C.[?3，0] D.[0，4] 5.设a?0.32, b?20.3 , c?log0.34，则 （ ） A．b?a?c xB．c?b?a C．b?c?a D．c?a?b 6.函数f(x)?1?e的图象大致是

yOxOyyOxyxOxA． B． C． D．

1

7．如果函数y?x?(1?a)x?2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A． a≥5 B．a≤-3 C．a≥9 D．a≤-7

753f(x)?ax?bx?cx?2，且f(?5)?m, 则f(5)?f(?5)的值为 （ ） 8. 已知

2 A．4 B．0

C．2m D．?m?4

9. f(x)的定义域是(??,0)?(0?,?，)且为奇函数, (0,??)为其减区间，若f(?2)?0,则当

x?f(?x)?0时, x取值范围是 （ ）

A． (??,?2) B．(??,?2)?(0,2) C．(?2,0)?(2,??) D．(??,?2)?(2,??)

10.设集合M是R的子集，如果点x0?R满足：任意a?0,都存在x?M,0?x?x0?a，称x0为集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：

①{n2|n?N}； ②{|n?N*}； ③Z； ④{y|y?2x} n?1nB．②③

C．①②

D．①②④

（ ）

A．①④

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.

11.若点(2,2)在幂函数y?f(x)的图象上，则f(x)? .

12．计算：

8?3log321lne?log46423=

4?x?log3?x?1?的定义域为 . x?1214. 已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)?2x?1，那么x?0时，f(x)=_________．

13.函数f?x??x??2?a, x?0,15.已知函数f(x)??2有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____.

??x?3ax?a, x?016. 若函数f?x?同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f?x??f??x??0 ②对于定义域上的任意

x1,x2，当x1?x2时，恒有

f?x1??f?x2??0，则称函数f?x?为“理想函数”。给出下列四个函数

x1?x2x?0x?0，能被称

??x22x?112中：⑴ f?x?? ; ⑵ f?x??x ;⑶ f?x??x ; ⑷ f?x???2x2?1?x为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。

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2013—2014学年度第一学期期中练习答卷纸

高一数学A

一、选择题（每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.填空题（每题4分，共24分） 班级 姓名 学号 装订线 11． ________________；12．______ _；13．___________________； 14．_____________；15．_____________；16．__________ __； 三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写） 17. （本小题满分8分）已知集合A?x?4?a?x?4?a，B?xx?4x?5?0． （Ⅰ）若a?1，求A?B； （Ⅱ）若A?B?R，求实数a的取值范围． ???2? 18. （本小题满分10分）已知函数f?x??2x?（1）判断函数f?x?的奇偶性； 1. 2x（2）利用单调性定义证明函数f?x?在区间?0,???上为增函数． 3

19.（本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

20、（本小题满分8分）

定义域在R的单调函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y) (x,y?R)，且f(3)?6， （I）求f(0)，f(1)；

（II）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；

（III）若对于任意x?[,3]都有f(kx)?f(2x?1)?0成立，求实数k的取值范围．

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