2019年广州市黄埔区初中毕业班综合测试数学试卷含答案解析

②∵∴则在, 即解得

.∴

,且点,设,

是的中点, 的半径为，

.

中，由勾股定理，得

, 的半径为.

中，直线

，

经过第一、二、四象限，与y轴交的面积等于．

19.如图，在平面直角坐标系于点

，点

在这条直线上，连结

（1）求的值； （2）如果反比例函数

（是常量，

）的图象经过点

，求这个反比例函数的解

析式．

考点：反比例函数与几何综合一次函数的实际应用 答案：见解析

试题解析：（1）∵直线∴点①作②∵点③又∵∴ (2)∵点∴

.

在直线

，

上，

的坐标为

轴, 的坐标为

. 为垂足，则

，∴

是.

， 边上的高， 与y轴交于点

，

的面积等于，∴

∴的坐标为.

（是常量，,

）的图像经过点

，

又∵反比例函数∴

，即

∴这个反比例函数的解析式为.

20.如图，正方形的边长为，中心为，从、、、、五点中任取两

点.

⑴求取到的两点间的距离为的概率； ⑵求取到的两点间的距离为⑶求取到的两点间的距离为考点：概率及计算 答案：见解析 试题解析：⑴从

、

、

、

、

五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： 的概率； 的概率.

AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种. 满足两点间的距离为的结果有AB 、BC、CD、AD这4种. 所以P(两点间的距离为)⑵满足两点间的距离为所以P(两点间的距离为⑶满足两点间的距离为

.

的结果有AC 、BD这2种. )

.

的结果有OA 、OB、OC、OD这4种.

所以P(两点间的距离为21.甲乙两人各加工

)

.

个零件，甲比乙少用小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提

个零件的时间比甲完成

个零件所用的时间少小时．问甲乙两

高了一倍，结果乙完成

人原来每小时各加工多少个零件． 考点：分式方程的应用

答案：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． 试题解析：设甲加工依题意，乙加工甲原来每小时加工乙原来每小时加工

个零件需小时，

小时.

个零件需

个零件， 个零件.

个零件，

乙改进操作方法后，每小时加工

乙完成个零件的时间是，

甲完成个零件的时间是，

依题意得，解得，

，

.

答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． 22.如图所示，在边长为的菱形（包含端点），且（1）试探究

与

，连接

中，、

、，

、.

分别是

、

上的动点

的数量关系，并证明你的结论；

（2）求的最大值与最小值.

考点：全等三角形的判定全等三角形的性质菱形的性质与判定等边三角形 答案：见解析

试题解析：（1）BE=BF，证明如下： 如图，∵四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4， ∴ΔABD、ΔCBD都是边长为4的正三角形， 在ΔBDE与ΔBCF中，

∵AE+CF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE， 又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°， ∴ΔBDE≌ΔBCF，∴BE=BF. （2）∵ΔBDE≌ΔBCF，∴∠EBD=∠FBC， ∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF， ∴∠EBF=∠DBC=60°

又∵BE=BF，∴ΔBEF是正三角形， ∴EF=BE=BF.

在备用图中，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4， 当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为23.如图所示，⑴若

为

是

的直径，

是

的切线， 是

交

于点

，连接

．

，

的中点，连接，证明：的切线；

⑵若 ，求．