2013中考数学模拟试题2

2013年初中毕业生适应性模拟数学试题（二）

注意事项：

1、本试卷共三道大题25道题30小题，满分120分，考试时间120分钟.

2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名等信息填写在试卷和答题卡指定的位置.

一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合

题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分.）

1．若分式x2?4x2?x?2的值为零，则x的值是:

A．2或-2 B．2 C．4 D．-2

E 2．如图，AB∥CD，且?1?115°，?A?75°，则?E的度数是:

A．30° B．50° C．40° D．60° 3．下列运算正确的是:

C 1

D A．2ab2?ab2?1 B．tan45°?sin45°?1 A B

C．x2?x?x3

D．(a2)3?a5

4．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是 ：

A．18

B．19 C．20 D．21

5．如果a是一元二次方程x2?3x?m?0的一个根，－a是方程x2?3x?m?0的一个根，那么a的值为:

A.0 B.3 C.0或3 D.无法确定 6．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），

则这组数据的极差与众数分别为:

A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为:

A．4 B．2

C．

D．

8．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在:

A. 第503个正方形的左下角 B. 第503个正方形的右下角 C. 第504个正方形的左上角 D. 第504个正方形的右下角 9．如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费:

A. 6.8元 B. 7.2元 C. 7.4元 D. 8.2元 10．如图，二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2

﹣4ac＞0．其中正确的结论是: A．①④ B．①③ C．②④ D．①②

二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本

大题满分18分）

11．从《中华人民共和国2012年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，2012

年我国某省生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学计数法表示2012年我国某省生产总值为（结果保留两个有效数字） ．

12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，如果∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是 ．

?113．计算：??1??2???(5?3)°?2sin45°?12?1 = ．

14．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面

积为

214平方公分，则此方格纸的面积为 平方公分 ． 15．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心Ο，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于 ．

16．如图，Rt△ABC的边BC位于直线m上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线m上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有π的式子表示）．

三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出

一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）

17．（本题满分6分）先化简，再求值：4a2?4?2a?2?1a?2 ，其中 a?2?2 ． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72° ．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数 ．

19．（9分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求a的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少．．有1人的上网时间在8～10小时 ．

20．（本小题6分）“武房公路”开通后，从武汉到房县增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km的基础上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从武汉出发，前往房县，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达房县，求两车的速度各是多少？

21．（本小题6分）问题：已知方程x2

＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=yyy2y

2 ，把x=2代入已知方程，得(2)＋2－1=0 ，

化简，得：y2

＋2y－4=0 ，故所求方程为y2

＋2y－4=0 ．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：

(1) 已知方程x2

＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数 ．

(2) 已知关于x的一元二次方程ax2

＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数 ．

22．（7分）为响应十堰市政府“创建国家级园林城市”的号召，某小区计划购进A、B两 种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用． 23．（10分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2） ． （1）求该双曲线的解析式； （2）求△OFA的面积 ．

24．（10分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2 ． （1）求∠COB的度数 ； （2）求⊙O的半径R ； （3）点F在⊙O上（

是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相

似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三

角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比 ．

25．（12分）已知抛物线y＝ax2

＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴 ．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 ．