【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(十) 理 新人教版

(1)求实数m的值． (2)作出函数f(x)的图像；

(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集； (5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

解析 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4|

??xx－4＝x－2－4，x≥4，＝?2

??－xx－4＝－x－2＋4，x<4.

2

f(x)的图像如图所示．

(3)f(x)的减区间是[2,4]．

(4)由图像可知f(x)>0的解集为{x|04}． (5)∵f(5)＝5>4，

由图像知，函数在[1,5]上的值域为[0,5)．

e

8．(2020·济南期末)已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．

2

2

x(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围．

(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． e2

解析 (1)方法一：∵g(x)＝x＋≥2e＝2e，

2

x等号成立的条件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，

因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．

e

方法二：作出g(x)＝x＋的图像如图．

2

x可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e. 方法三：解方程由g(x)＝m，得x－mx＋e＝0.

2

2

m??>0

此方程有大于零的根，故?2

??Δ＝m2－4e2≥0

等价于?

?m>0?

??m≥2e或m≤－2e

，故m≥2e.

(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点，

e

作出g(x)＝x＋(x>0)的图像．

2

x∵f(x)＝－x＋2ex＋m－1＝－(x－e)＋m－1＋e. 其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e. 故当m－1＋e>2e，即m>－e＋2e＋1时，

2

2

2

222

g(x)与f(x)有两个交点，

即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． ∴m的取值范围是(－e＋2e＋1，＋∞)．

9．(2020·宁夏银川模拟)已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋ 1|. (1)作出y＝f(x)的图像；

2

(2)解不等式f(x)≤6.

－2x＋2，x≤－1，??

解析 (1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|＝?4，－1

??2x－2，x>3，图像如下图所示：

(2)由f(x)≤6得：当x≤－1时，

－2x＋2≤6，x≥－2， ∴－2≤x≤－1；

当－13时，2x－2≤6，x≤4， ∴3

∴不等式f(x)≤6的解集为[－2,4]． 另解：(数形结合)

由上图可知，不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．