【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(十) 理 新人教版

g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|

12

12．已知x>x，则实数x的取值范围是________．

3答案 {x|x<0或x>1}

1 32

解析 分别画出函数y＝x与y＝x 的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点1 32

(1,1)，由图像可知不等式x>x 的解集为{x|x<0或x>1}．

1 322

点评 本题根据幂函数的图像求解，不等式x>x 的解集即为幂函数y＝x的图像在1

幂函数y＝x的图像上方部分的所有点的横坐标的集合．

3

13．作图：(1)y＝a答案

|x－1|

，(2)y＝loga|(x－1)|，(3)y＝|loga(x－1)|(a>1)．

解析 (1)的变换是：y＝a→y＝a→y＝ax|x|

|x－1|

，而不是：y＝a→y＝axx－1

→y＝a|x－1|

，这

需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别．

14．已知函数f(x)＝|x－4x＋3|

(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；

(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

?x－2－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞?

解析 f(x)＝?2

??－x－2＋1，x∈1，3

22

作出图像如图所示．

(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，

递减区间为(－∞，1]，[2,3]．

(2)原方程变形为|x－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图像．如图．

2

则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；

??y＝x＋a当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x＋4x－3相切时，由?2

?y＝－x＋4x－3?

2

?x－3x＋a2

＋3＝0.

3

由Δ＝9－4(3＋a)＝0.得a＝－.

4

3

由图像知当a∈[－1，－]时方程至少有三个不等实根．

4

12

1．(2020·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝lnx－x的图像大致是( )

2

答案 B

1

解析 ∵f′(x)＝－x＝0在(0，＋∞)上的解为x＝1，且在x∈(0,1)时，f′(x)>0，

x函数单调递增；

故x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数单调递减． 1

故x＝1为极大值点，f(1)＝－<0，故选B.

2

1

2．设a>1，对于实数x，y满足：|x|－loga＝0，则y关于x的函数图像是( )

y

答案 B

1|x|

解析 由题意知＝ay??，∴y＝?

??

1

xa1

，x≥0，，x<0.

－xa

∵a>1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0,1)，且函数为偶函数．故图像关于

y轴对称．故选B.

3．(2020·福建龙岩模拟)如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y＝(x≥0)

1＋λx的部分图像分别对应曲线C1和C2，则( )

x

A．0<λ1<λ2 B．0<λ2<λ1 C．λ1<λ2<0 D．λ2<λ1<0 答案 A

解析 由图可知，λ显然不为0.当λ分别取λ1、λ2时，则1＋λ1x≤1＋λ2x，因为λ1≠λ2，

所以λ1<λ2.又

xx≥(x≥0)，

1＋λ1x1＋λ2xx≥0(x≥0)，

1＋λ1x则1＋λ1x>0，即λ1>0，故0<λ1<λ2.

4．(2020·东营联考)函数f(x)＝(m－1)x＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上( )

A．先减后增 C．单调递减 答案 D

解析 当m＝1时，f(x)＝2x＋3不是偶函数，当m≠1时，f(x)为二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y轴，故需m＝0，此时f(x)＝－x＋3，其图像的开口向下，所以函数f(x)在(－5，－3)上单调递增．

5．(2020·浙江金华模拟)M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为( )

A．π C.3π 答案 C

解析 当|MN|最小时，点M、N必为两曲线的相邻的两个交点， 所以可设为M(π＋

2

2

2

B．先增后减 D．单调递增

B.2π D．2π

π2π5π2π

，)，N(，－)，根据两点间距离公式得|MN|＝4242

2π

2

＝3π.

4－3m－m2

6．已知幂函数y＝x的值，并作出其图像．

(m∈Z)的图像与y轴有公共点，且其图像关于y轴对称，求m解析 依题意，其图像与y轴有公共点，则 4－3m－m>0，即m＋3m－4<0，解得－4

当m＝－3或m＝0时，函数可化为y＝x，符合题意，其图像如图①. 当m＝－2或m＝－1时，函数可化为y＝x，符合题意，其图像如图②.

64

2

2

7．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.