2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷（真题）

2012年湖南省普通高中学业水平考试

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.

1.已知集合A＝{－1,0,2}，B＝{x,3}，若A∩B＝{2}，则x的值为( )

A.3 B.2 C.0 D.－1

2. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( )

A.球 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥

4.已知等差数列{an}的前3项分别为2、4、6，则数列{an}的第4项为( )

A.7 B.8 C.10 D.12

5. 已知直线l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x＋5，则直线l1与l2的位置关系是( )

A.重合 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行

6.下列坐标对应的点中，落在不等式x＋y－1＜0表示的平面区域内的是( )

A.(0,0) B.(2,4) C.(－4,4) D.(1,8)

7.某班有50名同学，将其编号为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组报的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为 （ ）

A.14 B. 23 C. 33 D. 43

8.如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，是下列等式恒成立的是( )

????????????????A. CA?CB＝0 B. CD?AB＝0

????????????????C. CA?CD＝0 D. CD?CB＝0

9.将函数y＝sinx的图象向左平移

?个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ) 3??A.y＝sin(x＋) B.y＝sin(x－)

332?2?C.y＝sin(x＋) D.y＝sin(x－)

33

10.如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴

影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为( )

2 B. 36C. D.

5A. 4 54 3

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11.比较大小：log25 log23

12.已知圆(x－a)2＋y2＝4的圆心坐标为(3,0)，则实数a＝ .

13.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c值分别为3,4,5，则输出的y值为 .

14.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为(，13)，则cosα＝ . 22

15.如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC＝105°，∠ACB＝45°，则A、B两点之间的距离为 米.

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分6分）已知函数y＝f(x)(x∈[－2,6])的图象如图.根据图象写出：

(1)函数y＝f(x)的最大值；

(2)使f(x)＝1的x值.

17. （本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50 g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量(单位：g)，并得到其茎叶图(如图).

(1)求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47 g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合

格率.

18. （本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB＝1，D1D＝2. (1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；

(2)求证：AC⊥平面BB1D1D.

??19．（本小题满分8分）已知向量a?(sinx,1），b?(cosx,1),x?R.

???（1）当x?时，求向量a?b的坐标；

4??2（2）若函数f(x)?|a?b|?m为奇函数，求实数m的值。

20. （本小题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋a(a为常数，n∈N*).

(1)求a1、a2、a3；

(2)若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an； (3)对于(2)中的an，记f(n)＝λ·a2n＋1－4λ·an＋1－3，若f(n)＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围.