天津市南开区2017-2018学年七年级下期中数学试卷附答案

同理可得∠A1=2∠A2， 即∠BAC=22∠A2=80°， ∴∠A2=20°，

∴∠A=2n∠An，即∠An=故答案为：∠An=

∠A，

∠A．

（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），

∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，

∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F， 2∠F=∠A+∠D﹣180°， ∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°， ∵∠A+∠D=230°， ∴∠F=25°； 故答案为：25°．

（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．

∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，（1分）

∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线， ∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC， ∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣∠BAC， ∴∠Q+∠A1=180°．

【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．