天津市南开区2017-2018学年七年级下期中数学试卷附答案

【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．

【分析】根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．

【解答】解：∵∠AOD=132°， ∴∠COB=132°， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°，

∴∠COE=132°﹣90°=42°， 故答案为：42．

【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．

15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+

=0，则xy的立方根为 ﹣ ．

【考点】24：立方根；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根． 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可． 【解答】解：∵|2x+3|+∴2x+3=0且9﹣4y=0， 解得：x=﹣、y=， 则

=

=

=﹣，

=0，

故答案为：﹣

【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．

16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于 12cm ．

【考点】Q2：平移的性质．

【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF， ∴AD=CF=1，AC=DF，

∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周长=10， ∴AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm． 故答案为：12cm，

【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．

17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有 ③④ ．

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断． 连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；

三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线； 从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．

【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确； ②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确； ③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；

④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确． 故答案为③④．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．

18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[作： 72

[

]=8

[

]=2

[

]=1，现对72进行如下操

]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：

（1）对81只需进行 3 次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ． 【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】（1）根据运算过程得出[

]=9，[

]=3，[

]=1，即可得出答案．

（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵[

]=9，[

]=3，[

]=1，

∴对81只需进行3次操作后变为1， 故答案为：3．

（2）最大的正整数是255， 理由是：∵[

]=15，[

]=3，[

]=1，

∴对255只需进行3次操作后变为1， ∵[

]=16，[

]=4，[

]=2，[

]=1，

∴对256只需进行4次操作后变为1，

∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255．

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（8分）计算： （1）|（2）

【考点】2C：实数的运算．

【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；

（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（1）原式===2

﹣1﹣2+﹣3；

﹣1|﹣|﹣2|+|

﹣|

﹣1﹣（2﹣）+，

﹣，

（2）原式=0.5﹣2﹣=﹣．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90° （1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．

【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．

【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；

（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案． 【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角， ∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°． ∵∠AOC与∠AOF互为余角， ∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°． ∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°． ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC=70°； （2）∠BOD：∠BOE=1：4，

设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x． ∵∠AOC与∠BOC是邻补角， ∴∠AOC+∠BOC=180°， 即x+4x+4x=180°， 解得x=20°．

∵∠AOC与∠AOF互为余角， ∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．