2019届辽宁大连市高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

2019届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学（理）试题

一、单选题 1．已知集合A．C．

，

B．D．

，则

（ ）

【答案】D

【】由题得B=(-1,2)，再求A∩B.

由题得B=(-1,2)，所以故选：D 【】

本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．若A．0 【答案】A 【】先化简已知得 由题得所以故选：A 【】

本题主要考查复数的除法运算和实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 3．下列各点中，可以作为函数A．C．

B．D．

图象的对称中心的是（ ）

.

， ，所以

，解之即得a的值.

的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）

B．1

C．2

D．3

.

【答案】A

【】化简函数

，利用对称性的特点进行验证即可.

，

当

时，

，故A适合题意，

故选：A 【】

本题考查正弦型函数的对称性，考查三角函数的恒等变换，属于基础题. 4．执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（ ）

A．6 【答案】B

B．24 C．120 D．720

【】直接模拟程序框图运行.

由题得p=1,1＜4，k=2,p=2,2＜4,k=3,p=6,3＜4，k=4,p=24,4=4,p=24. 故选：B 【】

本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5．已知等差数列A．0 C．15 【答案】C 【】由题得 由题得

再利用等差数列的前n项和求. 的前项和为，且

，B．10 D．30

，则

（ ）

故选：C 【】

本题主要考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（ ） A．C．

，，

，，

B．D．

，，

，，

【答案】B

【】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确. 当又

时，若，可知

，可得

本题正确选项： 【】

本题考查面面平行的判定，属于基础题.

7．技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入（单位：十亿元）用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示.

根据折线图和条形图，下列结论错误的是（ ）

A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大 B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小 C．该企业连续12年来研发投入逐年增加

D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加

【答案】D

【】结合折线图对每一个选项分析判断得解.

对于选项A, 2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%，2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%,所以该选项正确；

对于选项B, 2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；

对于选项C, 该企业连续12年来研发投入逐年增加,所以该选项是正确的；

对于选项D, 该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的. 故选：D 【】

本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．已知，是两个单位向量，且夹角为，小值为（ ） A．

B．

C．

D．

，则

与

的数量积的最

【答案】A 【】由题得

与

的数量积为

，再利用

二次函数的图像和性质求其最小值. 由题得所以当故选：A 【】

本题主要考查平面向量的数量积的计算和二次函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

9．我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：

与

的数量积为

.

，

时，数量积最小为