高三物理一轮复习练习 2-4-4

R216

所以v2＝Rv1＝6 400×8 km/s＝20 m/s.

1答案：20 m/s

12．(15分)(2013年抚顺六校联合体模拟)宇航员在一行星上以10 m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2 kg的物体，不计阻力，经2.5 s后落回手中，已知该星球半径为7 220 km.

(1)该星球表面的重力加速度是多大？

(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时mM

其引力势能Ep＝－Gr(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)．问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

解析：(1)由匀变速运动规律知 2v02×10

g′＝t＝2.5 m/s2＝8 m/s2. v21

(2)由万有引力定律得mg′＝mR v1＝

g′R＝8×7 220×1 000 m/s＝7 600 m/s.

1mM

(3)由机械能守恒，得2mv2＋(－G2

R)＝0＋0 M

因为g′＝GR2 所以v2＝

2g′ R＝2×8×7 220×1 000 m/s

＝7 6002 m/s≈10 746 m/s. 答m/s

天体运动中的三种模型 1．“自转”天体模型

模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为

案：(1)8

m/s2

(2)7 600 m/s (3)10 746

“自转”天体．在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动．分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)．从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加．在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向．

[例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍？( )

g

A.a C.

g－aa

B. D.

g＋aa ga Mm

[解析] 赤道上物体随地球自转时GR2－FN＝ma，其中FN＝mg；要使赤道Mm

上的物体飘起来，则应有FN＝0，于是GR2＝ma′，由以上各式可得a′＝a＋g，ω′

又因为a＝ω2R，a′＝ω′2R，所以ω＝

[答案] B

2．“公转”天体模型

模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等．

[例2] 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

g＋a

a，故B正确．

(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度v；

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T. [解析] (1)由平抛运动的知识得 122gt2v0tan αtan α＝vt，则g＝；

t0

MmR2

(2)在星球表面有：GR2＝mg，所以M＝gG M3v0tan α

该星球的密度：ρ＝V＝2πRtG； v2Mm

(3)由GR2＝mR，可得v＝ 又GM＝gR2，所以v＝

GMR，

2v0Rtan α

； t

(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即： 2πR

T＝v＝2πR

t

2v0Rtan α. 2v0Rtan α

t

2v0tan α3v0tan α

[答案] (1) (2)2πRtG (3)

t(4)2πR

t

2v0Rtan α

3．双星模型

模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．

(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力．

(2)双星具有共同的角速度．

(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．

[例3] 银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求出S2的质量为( )

4π2r2?r－r1?A.

GT24π2r2C.GT2

4π2r31.GT2 4π2r2r1.GT2 [解析] 设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2， 根据万有引力定律和牛顿第二定律得 m1m22π

对S1有：Gr2＝m1(T)2r1 解之可得：

4π2r2r1

m2＝GT2，所以正确答案是D. [答案] D