E01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(湖南卷·文)

证法二：因为A、B分别是直线l：y?ex?a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标

分

a设M(?,0),(0,a).eaa(x0,y0),由AM??AB得(x0?,y0)??(,a),

ee别

是

的坐标是

a?22x0y0?x0?(??1)所以? 因为点M在椭圆上，所以 2?2?1, eab?y??a.?0a[(??1)]2(?a)2(1??)2?2e即?2?1,所以??1. 222abe1?ee4?2(1??)e2?(1??)2?0, 解得e2?1?? （Ⅱ）当??即??1?e2.

13时，c?，所以a?2c. 由△MF1F2的周长为6，得2a?2c?6.

24222x2y2??1. 所以a?2,c?1,b?a?c?3. 椭圆方程为43 （Ⅲ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三

角形，必有|PF1|=|F1F2|，即

1|PF1|?c. 2 设点F1到l的距离为d，由

1|e(?c)?0?a||a?ec||PF1|?d???c,

2221?e1?e 得

1?e212?e. 所以e2?,于是??1?e2?.

331?e22时,△PF1F2为等腰三角形. 3 即当??解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，

设点P的坐标是(x0,y0)，

1?y0?0???e?x?c则?0?y0?0?ex0?c?a.?2?2?e2?3x0?2c,??e?1 解得?2?y?2(1?e)a.0?e2?1?(e2?3)c2(1?e2)a22?c]?[2]?4c2, 由|PF1|=|F1F2|得[2e?1e?1(e2?1)21?e2. 从而e2?. 两边同时除以4a，化简得2e?132

于是?1?1?e2?22. 即当??时，△PF1F2为等腰三角形. 33