北京专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的应用20191112142

【参考答案】

1.B [解析]∵抛物线的开口向上,顶点的纵坐标为-3,∴a>0,

-????=-3,即b=12a.∵一元二次方程ax+bx+m=0

22

????有实数根,∴Δ=b2

-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3.故选B. 2.B 3.D

4.D [解析]∵二次函数y2

1=ax+bx+c(a≠0)的图象开口向上,∴二次函数y1有最小值,故①错误; 观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=-1对称,故②正确; 当x=-2时,二次函数y1的值小于0,故③错误;

当x<-3或x>-1时,抛物线y1在直线y2的上方,∴m的取值范围为:m<-3或m>-1,故④正确.故选D. 5.D [解析]∵当x=-1时,y1=y2=0, 当x=4时,y1=y2=5,

∴直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5), 而-1y2,

根据函数性质可得:当y2>y1时,自变量x的取值范围是x<-1或x>4.故选D. 6.B [解析]由题意得:函数图象过点(0,43),(20,55),(30,31), 把以上三点坐标代入s=at2

+bt+c得: ??=????,??=-??

,{????????+??????+??=????,解得{??=????????

,

????????+??????+??=????,

??=????,??

则函数的表达式为:s=-??

2????????t+

??

t+43,

∵a=-??

????<0,∴函数有最大值,

当t=-??????=13时,s有最大值,即学生接受能力最强,故选B. 7.2(答案不唯一,c>1即可) 8.a

??且a≠0 9.y=300(x+1)2

10.解:(1)y=w(x-20)=(-2x+80)(x-20)=-2x2

+120x-1600(20≤x≤40). (2)y=-2x2

+120x-1600=-2(x-30)2

+200. ∵20≤x≤40,a=-2<0,∴当x=30时,y最大值=200.

答:当销售单价定为每双30元时,每天的利润最大,最大利润为200元. 11.解:(1)将(1,0)代入,得m=2. ∴抛物线的解析式为y=x2

+2x-3.

5

(2)抛物线y=x2

+2x-3开口向上,且在-4

∴y的取值范围是-4≤y<5.

(3)当直线y=x+b经过(-3,0)时,b=3.

变换后抛物线的解析式为y=-x2

-2x+3(-3≤x≤1). 联立可得:-x2

-2x+3=x+b, 令判别式为零可得b=

??????

.

由图象可知,b的取值范围是3

.

12.(12,0) (6,8) y=-??

??

??x2

+??x

y=-??

??x2 -2 ±3

[解析]方法一:B(12,0),顶点(6,8), 设二次函数的解析式为y=a2

1(x-6)+8. 把B点的坐标代入,得a??

1=-??, ∴二次函数的解析式为y=-??

2

??

2

??

??(x-6)+8=-??x+??x. 方法二:设二次函数的解析式为y=a22x, 把B(6,-8)代入,得a??

2=-??, ∴二次函数的解析式为y=-??

x2

??,

当y=-2时,求出此时自变量x的取值为±3. 13.解:(1)x=-??-????????=-????=2, ∴抛物线的对称轴为直线x=2. (2)把x=-1,y=6代入y=ax2

-4ax+1, 得6=a+4a+1,解得a=1,∴y=x2-4x+1.

6

(3)∵点A的坐标为(-1,6),点A沿x轴向右平移7个单位得到点B, ∴点B的坐标为(6,6).

∵抛物线与线段AB始终有两个公共点,

当a>0时,如图①,把A(-1,6)代入y=ax2

-4ax+1,得a=1,∴a≥1.

当a<0时,如图②,将(2,6)代入y=ax2

-4ax+1,得a=-??,∴a<-??

??

??

.

综上所述,当抛物线与线段AB始终有两个公共点时,a≥1或a<-??

??.

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