2012高考数学专题训练 - 数列1

南阳市二十一中数学组

数列

一、选择题 1．（天津理4）已知

?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为

?an?的前n项和，n?N*，则S10的值为

A．-110 B．-90 C．90 D．110 【答案】D

2．（四川理8）数列

?an?的首项为3，?bn?为等差数列且bn?an?1?an(n?N*)．若则

b3??2，b10?12，则a8?

A．0 【答案】B

B．3 C．8 D．11

【解析】由已知知

bn?2n?8,an?1?an?2n?8,由叠加法

(a2?a1)?(a3?a2)???(a8?a7)??6??4??2?0?2?4?6?0?a8?a1?3

3．（四川理11）已知定义在

?0,???上的函数f(x)满足f(x)?3f(x?2)，当x??0,2?时，

f(x)??x2?2x．设f(x)在?2n?2,2n?上的最大值为an(n?N*)，且?an?的前n项

limSn?Sn和为，则n??

A．3

5B．2

C．2

3D．2

【答案】D

f(x?2)?【解析】由题意

1f(x)3,在[2n?2,2n]上，

11?()n1113?limS?3n?1,f(x)?1,n?2,f(x)?,n?3,f(x)?()2?an?()n?1?Sn?n133321?3

4．（上海理18）设

{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai?1的矩形面积{An}为等比数列的充要条件为

（i?1,2,?），则

A．

{an}是等比数列。

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B．C．D．

a1,a3,?,a2n?1,?或a2,a4,?,a2n,?是等比数列。 a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列。

a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列，且公比相同。

a?1，S?Sk?24，Sn为等差数列?an?的前n项和，若1公差d?2，k?2【答案】D 5．（全国大纲理4）设

则k?

A．8 B．7 C．6

【答案】D

6．（江西理5） 已知数列{

D．5

an}的前n项和Sn满足：Sn?Sm?Sn?m，且a1=1．那么a10=

A．1 B．9 C．10 D．55 【答案】A 7．（福建理10）已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，

给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④ 【答案】B 二、填空题

?{a}S(n?N)，的前n项和，且a1?1,a4?7， nn8．（湖南理12）设是等差数列

则

S9= ．

{an}中，a3?a7?37，则a2?a4?a6?a8?__________

【答案】25

9．（重庆理11）在等差数列【答案】74

110．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=2，a4=-4，则公比q=______________；

a1?a2?...?an?2n?1?【答案】

____________。—2

12

11．（安徽理14）已知?ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的

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等差数列，则?ABC的面积为_______________.

【答案】153

12．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积

成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。

67【答案】66

13．（广东理11）等差数列k=____________． 【答案】10 14．（江苏13）设

an前9项的和等于前4项的和．若

a1?1,ak?a4?0，则

1?a1?a2???a7，a,a,a,aa,a,a其中1357成公比为q的等比数列，246成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 【答案】3 三、解答题

15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列

已知对任意整数k?M，当整数 （1）设 （2）设

3{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，

n?k时,Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立

M?{1},a2?2,求a5的值； M?{3,4},求数列{an}的通项公式

本小题考查数列的通项与前n项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生

分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。

解：（1）由题设知，当 即

n?2时,Sn?1?Sn?1?2(Sn?S1)，

(Sn?1?Sn)?(Sn?Sn?1)?2S1，

an?1?an?2a1?2,又a2?2,故当n?2时,an?a2?2(n?2)?2n?2. a5的值为8。

k?M?{3,4},且n?k时,Sn?k?Sn?k?2Sn?2Sk

从而 所以

（2）由题设知，当

且Sn?1?k?Sn?1?2Sk， ?k?2Sn?1an?1?k?an?1?k?2an?1,即an?1?k?an?1?k?an?1?an?1?k

两式相减得

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所以当列

n?8时,an?6,an?3,an,an?3,an?6成等差数列，且an?6,an?2,an?2,an?6也成等差数

2a?an?3?an?3?an?6?an?6. （*）

从而当n?8时，n且即

an?6?an?6?an?2?an?2,所以当n?8时,2an?an?2?an?2，

an?2?an?an?an?2.于是当n?9时,an?3,an?1,an?1,an?3成等差数列， an?3?an?3?an?1?an?1，

2an?an?1?an?1,即an?1?an?an?an?1.

从而

故由（*）式知

d?an?an?1.

当n?9时，设

当2?m?8时,m?6?8，从而由（*）式知故

2am?6?am?am?12

2am?7?am?1?am?13.

从而

2(am?7?am?6)?am?1?am?(am?13?am?12)，于是am?1?am?2d?d?d. an?1?an?d对任意n?2都成立，又由Sn?k?Sn?k?2Sk?2Sk(k?{3,4})可

因此，知

(Sn?k?Sn)?(Sn?Sn?k)?2Sk,故9d?2S3且16d?2S4，

a4?73dd,从而a2?d,a1?.222

解得

因此，数列所以数列

{an}为等差数列，由a1?1知d?2.

{an}的通项公式为an?2n?1.

16．（安徽理18）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n?2个数构成递增的等比数列，将这n?2个数的乘积记作（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设

Tn，再令an?lgTn,n≥1.

{an}的通项公式；

bn?tanan?tanan?1,求数列{bn}的前n项和Sn.

本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查

灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.

解：（I）设

l1,l2,?,ln?2构成等比数列，其中t1?1,tn?2?100,则

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