三年级奥数还原问题

还原问题

有一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。

用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。

例1.某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？

【方法点拨】从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。

练习1.

（1）一个数减24加上15，再乘以8得432。求这个数。

（2）一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。求这个数。

（3）一个数缩小3倍，再缩小2倍得80。求这个数。

例2.小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的结果应是多少？

【方法点拨】要求正确的和，就要知道两个正确的加数。看错的加数是39，因此得到错误的和是123。根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84，题中已知一个正确的加数是85。

练习2.

（1）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看着了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

（2）小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3写成了8，结果得到的差是284，正确的差是多少？ （3）小王在做一道减法题时，把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确的差是多少？

例3.仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？

【方法点拨】如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12＝31吨，第一天售出以后剩下的吨数是31×2＝62吨；如果第一天刚好售出这批大米的一半，就应是62＋12＝74吨，则这批大米的总重量是74×2＝148吨。

练习3.

（1）李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有鸡蛋多少个？

（2）竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚李子。竹篮内原来有李子多少枚？

（3）李老师有若干元钱，从中拿出一半多10元课本，又拿出余下的一半多5元买练习册，剩下的80元。李老师原来有多少元钱？

例4.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。乙原来比丙多多少本？

【方法点拨】乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5*2=10本 这10本又有3本是甲给的

练习4.

（1）小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多。小红原来比小强多多少个？