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第2章 光纤和光缆
⒈ 均匀光纤芯与包层的折射率分别为：n1⑵ 光纤的数值孔径NAn1?n2n1?2?1.50，n2?1.45，试计算：
⑴ 光纤芯与包层的相对折射率差??？
?？
?？
⑶ 在1m长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大时延差??max解：⑴ ???1.50?1.451.532?%?3.32
?0.38⑵ NAn1?n2?1.50?1.458
⑶ ??max?n1Lc??1.5?13?10?0.033?0.165ns?165ps⒉ 已知均匀光纤芯的折射率n1?1.5，相对折射率差??0.01，芯半径a?25μm，
试求：
⑴ LP01、LP02、LP11和LP12模的截止波长各为多少？
⑵ 若?0?1μm，计算光纤的归一化频率V以及其中传输的模数N各等于多
少？ 解：⑴ V?2??an12?，??2?Van12?，由表2.2可知：
LP01模的截止频率为0～2.405，LP11模的截止频率为2.405～3.832、LP02模的截止频率为3.832～5.520、LP12模的截止频率为5.520～7.016，又
?1??2?2?V12?V22?V32?V4an12??2?2.4052?3.8322?5.5202?7.016?25?1.52?0.01?13.86μm
an12???25?1.52?0.01?8.70μm
?3??4?an12???25?1.52?0.01?6.04μman12???25?1.52?0.01?4.75μm∴ LP01模的截止波长为∞～13.86μm、LP11模的截止波长为13.86～8.70μm、LP02模的截止波长为8.70～6.04μm、LP12模的截止波长为6.04～4.75μm。 ⑵ V?k0an12??2??0an12??2?1?10?6?25?10?6?1.52?0.01?33.32
2?2V?可见，V均大于以上各模的归一化频率，即N?4，或N????450
???⒊ 均匀光纤，若n1?1.5，?0?1.3μm，试计算：
⑴ 若??0.25，为了保证单模传输，其芯半径应取多大？ ⑵ 若取a?5μm，为保证单模传输，?应取多大？
解：⑴ 由V?2??0an12?2，V?2.4052得a??0V2?n12??1.3?2.4052??1.52?0.25?0.47μm
1??0V⑵ ???8???n1a?1?1.3?2.405??3?????0.0022?2.2?10?0.22%?8???1.5?5??
，?2，
⒋ 目前光纤通信为什么采用以下三个工作波长：?1?3?1.55μm？ 解：因为在这三个波长及其附近的光损耗最小。 ⒌ 光纤通信为什么向长波长、单模光纤方向发展？
?0.85μm?1.31μm解：因为长波长损耗小、单模色散小，这样的光纤适宜长距离大容量的传输。 ⒍ 光纤色散产生的原因及其危害是什么？
解：光纤色散有几类：模内色散包括材料色散（纤芯材料的折射率随光波波长变
化，而折射率影响光波的传输速度，从而使得同一传输模式中的不同波长的光波速度不同，到达终点所需的时间长短也就不一样）和波导色散（在不同的波长情况下，群速度、群时延的不同，使得波导结构参数不同而引起的色散。理想情况下，只在纤芯中传输，但由于光纤的任何结构、形状等方面的不完善，使得光波一部分在纤芯中传输，另一部分在包层中传输，由于纤芯与包层的折射率不同，速度不同，造成脉冲展宽。）；模间色散（由于不同传输模式的传输路径不同，因而其传输常数、群时延、群速度不同造成到达终点的时间不同而引起脉冲展宽）。在与无色散相比的情况下，可能会带来码间干扰。为了避免这种现象，就必须增加代码间的时间间隔，这样就会使实际带宽变窄，导致通信容量下降。显然，单模光纤比多模光纤性能好，因为它没有模间色散。 ⒎ 光纤损耗产生的原因及其危害是什么？
解：分为吸收损耗（光波经由光纤传输时，有一部分光能被光纤中的杂质或者是
OH离子等吸取转变成热能而消耗在光纤中，造成光功率的损失）、散射损耗（光波在光纤中传输时，由于光纤的密度或折射率不均匀或不连续，使得部分光波在不均匀点处变更了传输了方向）、辐射损耗（光纤几何形状的微观、宏观变化而引起的散射）、对接损耗（光纤接续时，轴线不齐）和耦合损耗（耦合时θ角过大，光纤过细），它们带来的危害是光在光纤中传输时，随着距离的增加，其强度（幅度）会逐渐减弱，它直接关系到光纤通信系统的传输距离。 ⒏ 真空中波长?0?1.55μm的均匀平面波沿x轴在无限大介质中传播，传播常数
6?1kx?5.2?10?m?。求
⑴ 沿x轴的相速度和它与光速c之比； ⑵ 介质的折射率。 解：由k0?2??0?2?1.55?4.054?10 m6?1，kx?k0n，n?kxk0?5.24.054?1.283
n?cv光，v光?cn?3?101.28355?2.34?10km/s，
v光c?2.344?0.78
⒐ 阶跃折射率光纤中n1?1.52，n2?1.49。 ⑴ 光纤浸在水中（n0?1.33），求光从水中入射到光纤输入端面的最大接收角； ⑵ 光纤放置在空气中，求数值孔径。 解：⑴ 由纤芯与包层间的折射定律：n1sin?c由水与纤芯间的折射定律：n0sin?csin?c?n1n0cos?c?n2sin?c?n2 （?c??2nis?c?），
n2n1
??n1sin?1c?n1sin?90??c??n1cos?c
?n1n01?sin?2c?n1?n2n022?1.52?1.491.3322?0.226，
??c?0.228rad?13.06
⑵ n2?1，NA?n1?n2?1.52?1.492222?0.3
?1%⒑ 一阶跃折射率光纤，纤芯半径a?25μm，折射率n1?1.5，相对折射率?长度L?1km。求： ⑴ 光纤的数值孔径；
⑵ 子午光纤的最大时延差；
⑶ 若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的NA和最大时延差。 解：⑴ NA⑵ ???n12??1.52?0.01?0.212，
；
；
?n1cL??1.53?105?1?0.01?0.05μs?50nsn1?n2?2222⑶ 此时n2???1，NA??1.5?11.51.5?1?1.12
n1?n2n1?，???n1L??1.5?1?0.33??1.66?μs?0.335c3?10⒒ 求阶跃折射率光纤中12个最低次模的归一化截止频率。
解：由P23表2.2知对应的归一化截止频率分别为：HE11模——0～2.405，HE21、
TM01及TE01模——2.405～3.832，HE12模——3.832～5.520，HE22、TM02及TE02模——5.520～7.016，HE13模——7.016～8.654，HE23、TM03及TE03模——8.654～10.173； ⒓ 阶跃折射率光纤的相对折射率??0.005，n1?1.50，当波长分别为0.85μm，
1.31μm和1.55μm时，要实现单模传输，a要小于多少？ 解：Va1??2??iain12??，V?2.405
?2.17μm?1V2?n12?0.85?2.4052??1.52?0.0051.31?2.4052??1.52?0.005 a3?a2??2V2?n12???3.34μm?3V2?n12??1.55?2.4052??1.52?0.005?3.96μm
m序列产生器
用线性反馈移位寄存器构成m序列产生器， 关键是由特征多项式f(x)来确定反馈线的状态，而且特征多项式f(x)必须是本原多项式。
现以n=4 为例来说明m序列产生器的构成。用4 级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x) 。
x15 ?1?(x?1)(x2?x?1)(x4?x?1) 43432其中，4 次既约多项式有 3 个，但(x4+x3+x2+x+1)能整除(x5+1)， 故它不是
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本原多项式。因此找到两个 4 次本原多项式(x+x+1)和(x+x+1)。 由其中任何一个都可产生m序列。用f(x)=(x4+x+1)构成的m序列产生器如图 5-3 所示。
例：某线性移存器的特征多项式系数的八进制数表示107 (1)画出移存器图
(2)输出序列是否为m序列?为什么?
解: (1)107 001000111 f(x)= x6 + x2 +x+1 C6= C2= C0= 1 6级移存器
a311 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 0?(x?x?1)(x?x?x?x?1)＋a22a13a04ak…………
(2)不是m序列发生器因为:
f(x)= x6 + x2 +x+1=(x+1)(x5 + x4 + x3 x2 +1) f(x)不是既约多项式
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