江西省2019年中等学校招生考试数学样卷试题(六)及答案解析

数学试卷

江西省2019年中等学校招生考试

数学样卷试题卷(六)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项

1．4的算术平方根是（ ）

A．2 B．±2 C．16 D．±16 答案：选A．

2．据中国汽车工业协会最新统计，2019年国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一．2000万用科学记数法可表示为（ ）

A．2.0′103 B．0.2′108 C．2.0′107 D． 20.0′106 答案：选C．

3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）

D B C A

答案：选D． 4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）

A．y=2x B．y=9-3x C．y=-5+4x D． y=x-10 答案：选B．

5．如图，已知?EFD?BCA , BC[来源:学科网]EEF , AF=DC．若将DABC沿AD向右平移，

AF使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D． 等边三角形 答案：选B．

aa6．如图，反比例函数y=(a>0)与y=-的图象上的四个点A、B、C、D构成

xx正方形，它的各边与坐标平行．若正方形的对角线长为42，则a的值为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 答案：选A．

CDByAODxBABC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．计算：-5+2=_____． 答案：-3.

8．如图，AB∥CD，且?D 答案：40° .C70?，则DABC的度数为 ．

第8题图

D9．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ． PDA 答案：80%( 2+150x%=)x+FEF A EO BD正面 第10题图

C第11题图

BQ第13题图

C数学试卷

10．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视

图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为 ． 答案：3．

11．如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F.若?BCF则DD的度数为 ．

简析：连接AC．由条件易得AE垂直平分CF，\\AC=AF，则有DACD为正三角形，故?D90?，60?.

12．用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示

为 ．

(2)(3)(1)

答案：4n+3．

13．如图，正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，E、F是正方形与圆的另两个交点.若BC=4，

则 ．

简析：连接PO并延长交BC于点Q．由条件易得OP^AD，因而有OQ^BC，∴由垂径定理有PQ垂

5直平分BC．在RtDOBQ中，OB2=OQ2+BQ2，若设⊙O的半径为r，有r2=(4-r)2+22，得r=.

214．已知?AOB60?，点P到射线OA、OB的距离分别为23和3，垂足分别为M、N，则ON的长为 ． AA 简析：如图1所示，延长MP交OB于点C． 在RtDOBM中，?AOB60?， MM \\?MOB30?.

NCNP 因而在Rt中， DPBMO(M)BPNPC=2PN=23，NC==3. OPCBNPtan30°图2 图1 MC \\MC=43,因此，OC==8. Asin60° 即ON=OC-NC=8-3=5.

A 如图2所示，由条件可知?PCN30?，

CNPPOB \\PC=2PN=23，而PM=23．

PO(M)BNNMM ∴点C与点M重合，即点M与点O重合． 即ON=PN装tan60=3. 图4 图3 如图3，情况与图1完全相同； 如图4，情况与图2也完全相同． 故ON的长为5或3．

[来源:学+科+网]三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．计算：(2x-1)2-(x5-4x4)?x3. 解：原式=4x2-4x+1-x2+4x=3x2+1.

16．如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求

画出图形，并用字母表示所画图形．

（1）在图（1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）； （2）在图2中画出一个菱形．

数学试卷

解：（1）如图1，四边形ABCD为所求平行四边形； （2）如图2．四边形ABCD为所求菱表．

AA D BD

CCB

图1 图2

17．如图，在DABC中，点E是AC上一点，DE∥BC，?1?B，AD=AE．求证：AB=BC． 证明： ADE∥BC扌2=?C

轉ADE∽DBAC1?1?B

2 EDADBA?

AEBC?ABAC.

AD=AECB

18．在同一平面直角坐标系中有3个点：A(2 , 3)、B(-8 , 3)、C(-8 , -2)．

（1）画出DABC，并求AC的长；

（2）现将DABC沿AC翻折，使点B落在B￠的位置上，画出翻折后的图形，连接BB￠，直接写出点B￠

的坐标： ，并求DABB￠的面积．

y解：（1）如图，画出DABC．

BA ∵A(2 , 3)、B(-8 , 3)、C(-8 , -2)， 3 ∴AB=2-(-8)=10 , BC=3-(-2)=5， 2 ?ABC90?．

-3-2-11 即AC=102+52=55． （2）翻折后的图形如图所示． B￠(-4 , -5)．

1 \\SDABB￠=创108=40．

2

O-1-2123xC-3B￠四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．某班进行高效课堂实验分组，A、B两名同学都被分在奋进组，本组共有4名组员，根据学校统一要

求，组长（管理小组学习）的由班主任指定，副组长（管理小组纪律）可随机在同组其他成员中选定，其他三名成员被选中当副组长的可能性相同．

（1）若A同学被指定当组长，则B同学被选中当副组长的概率是多少？

（2）若A、B两名同学都末被指定为组长，求A同学或B同学被选中当副组长的概率． 解：（1）∵A同学被指定当组长，其他三人被选中当副组长的可能性相同，

1 ∴B同学被选中当副组长的概率为．

3 （2）据题意可知A同学、B同学和另一同学（不妨设为C同学）有如下6种情况：

数学试卷

ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA． 又假定排在第一位的为副组长，从而有：

42 A同学或B同学被选中为副组长的概率为=．

6320．某校为了了解数学课堂学生的听课情况，随机选取了各年级部分学生就“数学课堂上专心听课的时间”

进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般在30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：

人数

70

A B

70% D

C 20

5

A B C D 选项 0

图1 图2

（1）本次调查共选取了 名学生；

（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生在数学课上从来听课时间不足10分钟？ 解：（1）100； 5窗360=18?． 100 ∴“C”所对扇形的圆心角的度数为18°． （2）100-70-20-5=5(人)，因此 （3）1600?5?(人)，∴可估计该校在数学课堂上从来听课不足20分钟的学生有80人．

21．下图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，

前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得?EOF90?， ?ODC30?，ON=40cm，EG=30cm． （1）求两支架落点E、F之间的距离；

（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）． （参考数据：sin60?3，cos60?21，tan60?23?1.73，可使用科学计算器）

M解：（1）连接EF．

∵CD平行于地面， ∴GD∥EF．

OGOGGD ∴． ==OEOG+EGEF 又AB∥EF，∴AB∥CD． 而OE∥DM，

则四边形OGDN是平行四边形． ∴OG=DN，GD=ON． ∵ON=40cm，?EOF 即

ONACGBDHPFE∴GD=40cm，30?，OG=90?，?ODC1又EG=30cm， GD=20cm，

22040，得EF=100cm． =20+30EF