高中物理第一章碰撞与动量守恒第三节动量守恒定律在碰撞中的应用同步备课教学案粤教版5

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解析 设m1碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v10，解得v10＝2gh①

2设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v10＝m1v1＋m2v2② 由于碰撞过程中无机械能损失 111

m1v102＝m1v12＋m2v22③ 222联立②③式解得v2＝

2m1v10

④ m1＋m2

2m12gh将①代入④得v2＝

m1＋m2

针对训练1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图4所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是( )

图4

A．v1＝v2＝v3＝

13

v0

12

B．v1＝0，v2＝v3＝v0

1

C．v1＝0，v2＝v3＝v0

2D．v1＝v2＝0，v3＝v0 答案 D

解析 由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化．这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球作用后交换速度，故D正确．

1．当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律． 2．两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换．

3．解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程的动量守恒情况、机械能守恒情况．但每一过程能量一定守恒． 三、碰撞的可能性判断 碰撞需满足的三个条件：

1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.

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p2p2p1′2p2′212

2．总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.

2m12m22m12m2

3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′.

例4 在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是( )

A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s B．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s 答案 A

解析 对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况．本题属于追及碰撞，碰前，后面运动小球的速度一定要大于前面运动小球的速度(否则无法实现碰撞)，碰后，前面小球的动量增大，后面小球的动量减小，减小量等于增大量，所以ΔpA＜0，ΔpB＞0，并且ΔpA＝－ΔpB，据此可排除选项B、D；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s、pB′＝37

p2

kg·m/s，根据关系式Ek＝可知，A小球的质量和动量大小不变，动能不变，而B小球的质

2m量不变，但动量增大，所以B小球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C可以排除；经检验，选项A满足碰撞所遵循的三个原则，本题答案为A.

针对训练2 质量为m的A球以速率v与质量为3m的静止B球沿光滑水平面发生正碰，碰撞后A球速率为，则B球的速率可能为( )

2A. B. C. D．2v 632答案 C

解析 以A球原来的运动方向为正方向，当碰后A球速度与原来同向时有：

vvvvvmv＝m·＋3mv′

2

得v′＝，方向与A球原方向相同

6

而>，A球还要与B球发生碰撞，所以A项不符合客观实际． 26当碰后A球速度与原来反向时有：

vvv6 / 14

vmv＝－m＋3mv′

2

所以v′＝，方向与A球原方向相同

2

而vA′＝－，方向与原方向相反，符合实际，选项C正确．

2

1．一个符合实际的碰撞，一定是动量守恒，机械能不增加，满足能量守恒．

vvp212Ek

2．要灵活运用Ek＝或p＝2mEk，Ek＝pv或p＝几个关系式.

2m2v

1．两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，

mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝3 m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为( )

A．vA′＝4 m/s，vB′＝4 m/s B．vA′＝4 m/s，vB′＝5 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝6 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝2.5 m/s 答案 A

解析 两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①

由碰撞过程系统动能不能增加可知 1111

mAvA2＋mBvB2≥mAvA′2＋mBvB′2② 2222根据题意可知vA′≤vB′③

将四个选项代入①②③式检验可知，A正确，B、C、D错误．选A.

2．如图5所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞，求二者在发生碰撞的过程中：

图5

(1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大速度． 答案 (1)6 J (2)2 m/s

解析 (1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B共速幅度动量守恒定律

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得

mAv0＝(mA＋mB)v

解得v＝

mAv01×4

＝ m/s＝1 m/s mA＋mB1＋3

弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能

Em＝mAv02－(mA＋mB)v2＝6 J

(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动能守恒和能量守恒得

1212

mAv0＋mAvA＋mBvm，mAv＝mBv＋mAv

解得vm＝2 m/s.

3.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图6所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比.

m1m2

图6

答案 2

解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1 两球碰撞过程为弹性碰撞，有：

m1v0＝m1v1＋m2v2

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m1v02＝m1v12＋m2v22 222解得＝2.

m1

m2

一、选择题(1～6题为单选题，7～8题为多选题)

1.如图1所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧，B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为( )

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