2017-2018学年七年级数学下册解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式教案新版华东师大版

3.解一元一次不等式

第1课时 一元一次不等式的解法(1)

教学目标 【知识与技能】

1.掌握一元一次不等式的概念.

2.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用. 3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握. 【过程与方法】

通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论. 【情感态度】

通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想. 【教学重点】

掌握一元一次不等式的解法. 【教学难点】

掌握一元一次不等式的解法. 教学过程

一、 情境导入，初步认识 1.不等式的三条基本性质是什么？

2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？ 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 4.如何来解一元一次不等式呢？

【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础. 二、思考探究，获取新知

观察下列不等式： ①x-7≥2 ②3x＜2x+1

③

1x≤5 ④-4x＞8 3它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？

【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.我们再来解一些一元一次不等式.

例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x-1<4x＋13；

（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x）. 解:（1）2x-1<4x＋13， 2x-4x<13＋1， -2x<14， x>-7.

它在数轴上的表示如图

（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x）， 10x＋6≤x-3＋6x， 3x≤-9， x≤-3.

它在数轴上的表示如图

通过上面2题的解题过程，并类比解一元一次方程的一般步骤，总结解一元一次不等式的步骤. 【归纳结论】解一元一次不等式的步骤： 1.去括号；

2.利用不等式的性质移项； 3.合并同类项；4.系数化为1.

【教学说明】解方程和不等式问题由简单到复杂，循序渐进.通过解一元一次方程与解一元一次不等式的类比让学生发现解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系，实现解方程到解不等式的正迁移.

三、运用新知，深化理解

1.若关于x的不等式（m+1）x＜1+m的解集是x＜1，则满足的条件是 . 2.解下列不等式. （1）3x+2＜2x-5

（2）3（y+2）-1≥8-2（y-1） （3）2（2x+3）＜5（x+1） （4）3［x-2(x-2)］＞x-3(x-2)

3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜-6的解集. 4.已知3x+4≤6+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？

5.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？ 6.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m.

【教学说明】使学生由点到面、进而掌握解一元一次不等式的方法，并能解决具体的数学问题. 【答案】

1.解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a<1 2.

1.解：（m+1）x＜1+m， ∵x＜1，∴m+1＞0， ∴m＞-1.

2.(1)解：移项得：3x-2x＜-5-2 合并同类项得：x＜-7 所以，不等式的解集为x＜-7. (2)解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2 移项得：3y+2y≥8+2+1-6 合并同类项得：5y≥5 系数化为1得：y≥1 所以，不等式的解集为y≥1. (3)解：去括号得：4x+6＜5x+5 移项得：4x-5x＜5-6 合并同类项得：-x＜-1 系数化为1得：x＞1 所以，不等式的解集为x＞1. (4)解：去括号得：3x-6x+12＞x-3x+6

移项得：3x-6x-x+3x＞6-12 合并同类项得：-x＞-6 系数化为1得：x＜6 所以，不等式的解集为x＜6. 3.解：由ax+12=0的解是x=3， 得a=-4.

将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6， 得（-4+2）x＜-6， 所以x＞3.

4.解：3x+4≤6+2x-4， 3x-2x≤6-4-4， 解得x≤-2.

∴当x=-2时，|x+1|的最小值为1. 5.解：去括号得2x-2m=4+x， 移项得x=2m+4， ∵x≥0， ∴2m+4≥0， ∴m≥-2.

6.解：因为x+8＞4x+m，

所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜?（m-8）.因为其解集为x＜3，所以-四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业

1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第1、4 题. 2.完成练习册中本课时练习. 教学反思

131（m-8）=3.解得m=-1. 3